第一類斯特林數 定義 $S_1(n,m)$表示$n$個元素，形成$m$個環的方案數，記作$\begin{bmatrix}n\\m\end{bmatrix}$。 其中每個元素是不同的，每個環是相同的。 遞推公式 從實際含義上去考慮，第一類斯特林數遞推公式為： $\begin ...

斯特林數和歐拉數   斯特林數主要處理的是將N個不同元素分成k個集合或環的個數問題，可以分為第一類斯特林數和第二類斯特林數，其中第一類斯特林數還分為有符號和無符號兩種。 第一類斯特林數   第一類斯特林數表示的是將n個不同元素分成k個不同環的方案數，當且僅當兩個環不可通過旋轉得到時，則兩個環 ...

斯特林數（Stirling） 目錄 斯特林數（Stirling） （一）第一類斯特林數[] 1.定義 2.公式 3.數值表 （二）第二類斯特林數{} 1.定義 ...

簡介 斯特林數是組合數學中的一個重要內容，有許多有用的性質。它由十八世紀的蘇格蘭數學家James Stirling首先發現並說明了它們的重要性。 斯特林數主要處理的是把\(N\)個不同的元素分成\(k\)個集合或環的個數問題。現在我們說的斯特林數可以指兩類數，分為第一類斯特林數和第二類斯特林數 ...

前幾天在BZ上的考試考到有關第二類斯特林數的東西 雖然說那道題目到最后並不需要用這個東西來化簡把 不過抱着學習的態度還是學了學有關第二類斯特林數的東西 第二類斯特林數S(n,m)定義為把n個元素划分成m個無序集合的方案數 根據這個定義我們不難寫出遞推式 設狀態S(i,j)，討論第i ...

第二類斯特林數總結 標簽： 第二類斯特林數 最近做題的時候遇到了一些跟第二類斯特林數有關的東西，發現網上的資料不是很多，於是寫一篇博客來總結一下。 第二類斯特林數 定義 第二類斯特林數\(S(n,m)\)表示的是把n個不同的小球放在m個相同的盒子里方案數。 upd:為了看得清 ...

基本定義 第一類斯特林數：$1 \dots n$的排列中恰好有$k$個環的個數；或是，$n$元置換可分解為$k$個獨立的輪換的個數。記作 $$ \begin{bmatrix} n \\ k \end{bmatrix}. $$ 第二類斯特林數：將$n$個元素分成$k$個非空集合的方案數。記作 ...

第一類斯特林數 \(\begin{bmatrix}n\\m\end{bmatrix}\) ，將 \(n\) 個元素划分為 \(m\) 個圓排列的方案數。 遞推 遞推式可以枚舉最后一個元素是否放一個新的排列：\(\begin{bmatrix}n\\m\end{bmatrix}=\begin ...