學前須知: 作為一名巨弱的數學競賽生&高數愛好者,數論知識無疑是我在oi最擅長的領域(沒有之一)了。那么我來結合網上的現有資料,以及我的個人見解,書寫一篇關於快速傅里葉變換的博客吧。 關於FFT我大約半年前掌握了,現有些許生疏,而且最近學了數學中有關拓撲學的DFT,有了些新的見解 ...
本文主要簡單寫寫自己在算法競賽中學習FFT的經歷以及一些自己的理解和想法。 FFT的介紹以及入門就不贅述了,網上有許多相關的資料,入門的話推薦這篇博客:FFT 最詳細最通俗的入門手冊 ,里面介紹得很詳細。 為什么要學習FFT呢 因為FFT能將多項式乘法的時間復雜度由朴素的 O n 降到 O nlogn ,這相當於能將任意形如 f k sum limits i j k f i cdot f j 的轉 ...
2019-03-13 19:25 0 950 推薦指數:
學前須知: 作為一名巨弱的數學競賽生&高數愛好者,數論知識無疑是我在oi最擅長的領域(沒有之一)了。那么我來結合網上的現有資料,以及我的個人見解,書寫一篇關於快速傅里葉變換的博客吧。 關於FFT我大約半年前掌握了,現有些許生疏,而且最近學了數學中有關拓撲學的DFT,有了些新的見解 ...
題目鏈接 3122. 多項式乘法同P3803 【模板】多項式乘法(FFT) 3122. 多項式乘法 題目描述 給定一個 \(n\) 次多項式 \(F(x)=a_0+a_1x+a_2x_2+…+a_nx_n\)。 以及一個 \(m\) 次多項式 \(G(x ...
快速傅里葉變換(FFT)詳解 (這是我第一次寫博,不喜勿噴...) 關於FFT已經聽聞已久了,這次終於有機會在Function2的介紹下來了解一下FFT了。 快速傅里葉變換(Fast Fourier Transformation)簡稱FFT。在各大OI競賽中也常有用到,也是一個 ...
第一次接觸省選的知識點呢!zrf大佬在課堂上講的非常清楚,但由於本蒟蒻實在太菜了,直接掉線了。今天趕緊惡補一下。 那么這篇博客將分為兩塊,第一塊是FFT的推導和實現,第二塊則是FFT在OI上的應用 因為博主是蒟蒻,難免有些寫錯的地方,還請各位大佬不吝指正。 目標是能夠讓像博主這樣的蒟蒻都能 ...
終於學會了FFT,水一篇隨筆記錄一下 前置知識網上一大堆,這里就不多贅述了,直接切入正題 01 介紹FFT 這里僅指出FFT在競賽中的一般應用,即優化多項式乘法 一般情況下,計算兩個規模為$n$的多項式相乘的結果,復雜度為$O(n^2)$,但是神奇的FFT可以將其優化至$O ...
前言 如果我們能用一種時間上比 \(O(n^2)\) 更優秀的方法來計算大整數(函數)的乘法,那就好了。快速傅里葉變換(FFT) 可以幫我們在 \(O(n\log n)\) 的時間內解決問題。 函數乘積 計算兩個大整數之積時,我們發現 \[(2x+3)(4x+5)=8x ...
感謝 路人黑的紙巾, 理論部分來源於地址 FFT原理:將多項式的系數表示轉換為點值表示,從而進行卷積運算,理論上從\(O(n^2)\)降低到\(O(nlogn)\)。 \[f(x)= a_0 + a_1x + a_2x^2+\cdots+a_{n-1}x^{n-1} \\ g(x ...
快速傅里葉變換(FFT) FFT 是之前學的,現在過了比較久的時間,終於打算在回顧的時候系統地整理一篇筆記,有寫錯的部分請指出來啊 qwq。 卷積 卷積、旋積或褶積(英語:Convolution)是通過兩個函數 \(f\) 和 \(g\) 生成第三個函數的一種數學算子。 定義 設 ...