原文:尋找“最好”(8)——牛頓法

牛頓是近代科學的先驅,智商 ,碾壓無數學霸,一個蘋果都能砸出萬有引力定律。 在力學上,牛頓闡明了動量和角動量守恆的原理,提出牛頓三大運動定律,它們和萬有引力定律奠定了此后三個世紀里物理世界的科學觀點,並成為無數中學生的噩夢。牛頓他通過論證開普勒行星運動定律與他的引力理論間的一致性,展示了地面物體與天體的運動都遵循着相同的自然定律 為太陽中心說提供了強有力的理論支持,並推動了科學革命。 在天文學上 ...

2018-11-07 15:30 0 808 推薦指數:

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Machine Learning 學習筆記 (2) —— 使用牛頓尋找極值

本系列文章允許轉載,轉載請保留全文! 【請先閱讀】【說明&總目錄】http://www.cnblogs.com/tbcaaa8/p/4415055.html 1. 用牛頓解方程 牛頓是一種求解方程的迭代算法,也可以用於方程組的求解。其思想是利用方程(尤其是非線性方程)的線性 ...

Sat May 02 06:27:00 CST 2015 0 6332
牛頓

牛頓主要是為了解決非線性優化問題,其收斂速度比梯度下降速度更快。其需要解決的問題可以描述為:對於目標函數f(x),在無約束條件的情況下求它的最小值。 其中x=(x1,x2,..,xn)是n維空間的向量。我們在下面需要用到的泰勒公式先在這寫出來。 牛頓的主要思想是:在現有的極小值 ...

Mon Jul 27 05:49:00 CST 2015 1 6621
牛頓和擬牛頓

牛頓和擬牛頓 牛頓(Newton method)和擬牛頓(quasi Newton method)是求解無約束最優化問題的常用方法,收斂速度快。牛頓是迭代算法,每一步需要求解海賽矩陣的逆矩陣,計算比較復雜。擬牛頓通過正定矩陣近似海賽矩陣的逆矩陣或海賽矩陣,簡化了這一 ...

Tue Aug 27 03:42:00 CST 2019 0 1011
尋找最好”(1)——函數的極值

  函數在其定 義域的某些局部區域所達到的相對 最大值或相對最小值。當函數在其 定義域的某一點的值大於該點周圍 任何點的值時,稱函數在該點有極 大值; 當函數在其定義域的某一點的值小於該點周圍任何點的 ...

Wed Aug 22 00:08:00 CST 2018 3 1104
尋找最好”(7)——誤差與近似

  2006年2月23日晚,在都靈冬奧會自由式滑雪男子空中技巧決賽中,中國選手韓曉鵬以250.77分力挫群雄,以完美的兩個動作獲得了該項目的金牌,這也是中國在冬奧會上的第一枚自由式滑雪項目金牌。   ...

Sat Sep 15 03:56:00 CST 2018 0 786
牛頓牛頓迭代

牛頓,大致的思想是用泰勒公式的前幾項來代替原來的函數,然后對函數進行求解和優化。牛頓和應用於最優化的牛頓稍微有些差別。 牛頓 牛頓用來迭代的求解一個方程的解,原理如下: 對於一個函數f(x),它的泰勒級數展開式是這樣的 \[f(x) = f(x_0) + f'(x_0 ...

Thu Aug 16 05:28:00 CST 2018 0 6351
尋找最好”(3)——函數和泛函的拉格朗日乘數

拉格朗日乘數   大多數的優化問題都會加入特定的約束,而不僅僅是指定起點和終點,此時需要更好的辦法去解決優化問題,拉格朗日乘數正是一種求約束條件下極值的方法。   簡單地說,拉格朗日乘數(又稱為拉格朗日乘數)是用來最小化或最大化多元函數的。如果有一個方程f(x,y,z),在這個方程里 ...

Fri Aug 24 01:49:00 CST 2018 0 1824
牛頓算法及其改進【阻尼牛頓、修正牛頓

牛頓算法 對於優化函數\(f(x)\),\(x=(x_1;x_2;...;x_n)\),二階連續可導 在\(x_k\)處泰勒展開,取前三項,即對於優化函數二階擬合 \[f(x)=f(x_k)+g_k(x-x_k)+\frac{1}{2}(x-x_k)G_k(x-x_k ...

Sun Aug 09 06:50:00 CST 2020 0 1544
 
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