根據線性代數中求解方程組的基本知識，首先應判斷系數矩陣的秩是否和增廣矩陣的秩相等，若不等，則無解；若有解，根據秩和未知量個數的關系，判斷是唯一解還是無窮多解；若為無窮多解，其通解為齊次方程組的通解加非齊次方程組的特解。 求非齊次線性方程組Ax=b的特解，可直接使用命令A\b，求解齊次 ...

例如方程組： 法1：左除法 >> A=[3 1 -1;1 2 4;-1 4 5];b=[3.6;2.1;-1.4]; >> x=A\b x = 1.4818 -0.4606 0.3848 法2：求逆法 ...

線性方程組的解法(Ax=b)（本文不注意細節，主要是自己看法） ...

SVD分解 只有非方陣才能進行奇異值分解 SVD分解：把矩陣分解為 特征向量矩陣+縮放矩陣+旋轉矩陣 定義 設\(A∈R^{m×n}\)，且$ rank(A) = r (r > 0) \(，則矩陣A的奇異值分解(SVD)可表示為　 \)A = UΣV^T = U ...

。 二. 由上面的一，我們也可以知道一些問題，面對非齊次線性方程組時，要考慮上是否有解的問題，回過頭去看齊次線性 ...

本節我們討論如何用LUP分解法求解線性方程組，對於含有n個未知變量x1,x2,x3,…,xn的線性方程組: 同時滿足方程組中所有方程的一個數值集：x1,x2,…,xn稱為方程組的解。 將方程組改寫成矩陣向量等式： 記為： Ａx=b 如果A為非奇異矩陣，那么A存在逆矩陣，亦即方程組 ...

簡介 求解線性方程組有直接解法和迭代解法兩種方法。與直接解法相比，迭代解法能夠比較好地保持系數矩陣的稀疏性，在大型線性方程組的求解問題中得到了廣泛應用。 比較典型的迭代算法有三種，古典迭代法、共軛梯度法和廣義極小剩余(GMRES)法。 古典迭代法從系數矩陣構造（分裂）出單步 ...

4 線性方程組的直接解法 4.1 引言 在自然科學和工程計算的很多問題通常都可以歸結為求解線性方程組的問題，如三次樣條插值、最小二乘法擬合曲線等等。因此，在本章中將探討線性方程組的直接解法。 一般的n元線性方程組具有以下形式： \[\left\{\begin{aligned} a_ ...