母函數詳解
在數學中，某個序列的母函數(Generating function，又稱生成函數)是一種形式冪級數，其每一項的系數可以提供關於這個序列的信息。使用母函數解決問題的方法稱為母函數方法。 母函數———把組合問題的加法法則和冪級數的的乘冪的相加對應起來 我們從經典的砝碼的例子講起 題目：有1g ...
原文：母函數及其應用+模板
部分摘自這位大佬的博客https: www.cnblogs.com linyujun p .html 生成函數即母函數，是組合數學中尤其是計數方面的一個重要理論和工具。 最早提出母函數的人是法國數學家LaplaceP.S.在其 年出版的 概率的分析理論 中明確提出 生成函數的計算 。 生成函數的應用簡單來說在於研究未知 通項 數列規律，用這種方法在給出遞推式的情況下求出數列的通項。 在這里我們不去 ...
2018-10-03 21:51 0 946 推薦指數：
相關推薦
母函數簡介
根據定義，這個序列作為函數的系數，稱G(x)就是序列的母函數。和一般意義上的函數相比，母函數的功能是計數。 從百度和維基上能找到的相關說明都顯得太學院派，不容易理解，還是用例子說明並引入吧。 有這樣一道例題： 到這一章為止，已知 ...
母函數細致講解
母函數又稱生成函數。定義是給出序列:a0,a1,a2,.......ak,......,那么函數G(x)=a0+a1*x+a2*x2+......ak*xk稱為序列a0,a1,a2,.......ak,......的母函數(即生成函數)。 例如：序列1,2,3.......n的生成函數為：G(x ...
生成函數（母函數）詳解
目錄 0. 前置 1. 廣義二項式定理（牛頓二項式定理） 2. 雙階乘 3. 一些展開式 1. 形式冪級數的定義及基礎運算（可略） 2. 生成函數 1. 普通生成函數（OGF） 1. ...
母函數與排列組合
母函數與排列組合 在談論母函數問題之前，我們先看一個簡單的問題描述：假如有兩組數據（A,B）和（C,D），每組中選出一個構成一個組合，總共有幾種選法？很顯然總共有4種選法：AC,AD,BC,BD。而且很容易聯想到這個式子（A+B）*（C+D ...
生成函數(母函數)入門詳解
本文章從以上兩位大佬的博客參考而來!再次感謝! 母函數，又稱生成函數，是ACM競賽中經常使用的一種解題算法，常用來解決組合方面的題目。 在數學中，某個序列的母函數(Generating function，又稱生成函數)是一種形式冪級數，其每一項的系數可以提供 關於這個序列的信息 ...
算法學習筆記：母函數詳解
引言 母函數（Generating function，生成函數）是組合數學中一種重要的方法，這里只對最簡單的普通母函數作簡單介紹。其主要思想是，把離散序列和冪級數對應起來。 先來看一個最經典的例子：給你1克、2克、3克、4克的砝碼各一枚，問稱出1~10克的方案分別有多少種？ 用母函數的方法 ...
母函數與求解遞推關系
組合數學用的最多的工具要算母函數，究竟什么是母函數呢，先看$(1 + a_1x)(1 + a_2x) \cdots (1 + a_nx) = 1 + (a_1 + a_2 + \cdots a_n)x + (a_1a_2 + a_1a_3 + \cdots a_{n-1}a_n)x ...