前言 （本文中的圖片都由\(WPS\)出品） \(DP\) 是 \(OI\) 中重要的一部分 一般來說，因為 \(DP\) 會把之前的結果保存下來，所以時間復雜度還是比較優秀的 但是在某些情況下，時間復雜度仍然超出了題目的限制，這是我們就要考慮對其進行優化 \(DP\) 的優化一般從狀態、決策 ...

目錄 寫在前面 矩陣快速冪優化 前綴和優化 two-pointer 優化 決策單調性對一類 1D/1D DP 的優化 \(w(i,j)\) 只含 \(i\) 和 \(j\) 的項——單調隊列優化 ...

DP優化 斜率優化 求\(f(i)=max\{f(j)+(s(i)-s(j))^2\}\)，\(n\leq 10^6\). 其中\(\,s(x)\,\)是只和\(\,x\,\)有關的單調減函數，可以快速計算 顯然我們不能\(\,\Theta(n^2)\,\)暴力計算，考慮減少決策 ...

常見DP模型及其構造 序列DP ARC074 RGB Sequence 題意 給你一個長度為 \(n\) 的序列和 \(m\) 組約束條件，每組條件形如 \(l_i,r_i,x_i\)，表示序列上的 \([l_i,r_i]\) 中恰好有 \(x_i\) 種顏色，現在要你用三種 ...

玩具裝箱題解 - 洛谷 玩具裝箱題解 - cnblogs 斜率優化 - OIWiki 玩具裝箱（HAOI2008） P 教授要去看奧運，但是他舍不下他的玩具，於是他決定把所有的玩具運到北京。他使用自己的壓縮器進行壓縮，其可以將任意物品變成一堆，再放到一種特殊的一維容器中。 P 教授 ...

適用於一類dp值關於下標的函數是連續函數，分段函數，凸函數，每一段需要是一次函數，需要是整數斜率。常見於一些最小調整代價題，因為經常會有\(|x-y|\)這種典型符合上述要求的函數出現，而且這類dp通常會有對應下標相加的形式出現。 我們考慮通過最右一段的一次函數\(y=kx+b\)，和前面的分界點 ...

我們知道，有些DP方程可以轉化成DP[i]=f[j]+x[i]的形式，其中f[j]中保存了只與j相關的量。這樣的DP方程我們可以用單調隊列進行優化，從而使得O(n^2)的復雜度降到O(n)。 可是並不是所有的方程都可以轉化成上面的形式，舉個例子：dp[i]=dp[j]+(x[i]-x[j ...

dp多維狀態的優化 面對一個多維dp問題，根據維度之間聯系的緊密程度，我們可以選擇 1.維度之間緊密相關，只能直接枚舉 2.維度之間完全無關，只是貢獻通過某種形式相加，可以割裂為兩個dp處理 3.介於1,2之間，不能割裂計算，但是可以將轉移過程割裂為若干步來優化 e.g.1: 選區 ...