線性篩法： 《挑戰程序設計》例題：沒有周期性的字符串函數 ...

前言 蒟蒻最近准備狂補數學啦TAT 基於篩素數，可以同時快速求出歐拉函數。於是蒟蒻准備從這里入手，整理一下實現的思路。 篩素數及其一種改進寫法 傳統篩素數的做法（埃式篩）是，利用已知的素數，去篩掉含有此質因子的合數，十分巧妙。由於不是本文的重點，就只貼一下代碼吧 復雜度不會證 ...

數論函數 定義域為正整數，陪域為實數的函數。 積性函數 定義當 \((a,b)=1\) 時滿足 \(f(ab)=f(a)f(b)\) 的函數為積性函數。而對於任意 \(a,b\)，\(f(ab)=f(a)f(b)\) 都成立的函數叫做完全積性函數。 常見的積性函數有 恆等函數 ...

前置知識 數論函數及相關基本定義 素數的線性篩 線性篩 線性篩可以在嚴格$O(n)$的時間內篩出積性函數的值， 它有常見的套路 假設$n = p_1^{a_1} p_2^{a_2} \dots p_k^{a_k}$ 如果我們能快速得出$f(p_i)$和$f(p_i^{k+1 ...

莫比烏斯函數總結 性質：\(\sum_{d|n}\mu(d)=[n==1]\) 這個可以用組合數的性質來證，形象點的話就是楊輝三角。 因為恆等式：\(\sum_{i=0}^{n}(-1)^nC_{n}^{i}=0\). 莫比烏斯反演： 形式一: 已知：\(g(n)=\sum_{d|n}f(d ...

} [\gcd (x,y) = 1] \] 其中 \(d\) 是約數個數函數，即 \(d_k (n) ...

一些性質 積性函數：對於函數\(f(n)\)，若滿足對任意互質的數字\(a,b，a*b=n\)且\(f(n)=f(a)f(b)\)，那么稱函數f為積性函數。 狄利克雷卷積：對於函數f,g,定義它們的卷積為 \((f∗g)(n)=\sum_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d ...

數論入門1 一個菜雞對數論的一點點理解... 莫比烏斯函數 定義函數\(\mu(n)\)為： 當n有平方因子時，\(\mu(n)=0\)。 當n沒有平方因子時，\(\mu(n)=(-1)^{\omega(n)}\)，\(\omega(n)\)表示n不同質因子的個數。 性質 ...