原文:初等數論初步——一次同余方程

一 一次同余式的概念 通常,我們把含有未知數的同余式叫做同余式方程。 一類形式最簡單的同余方程是一次同余方程,一般形式為ax b mod n ,其中n為正整數,a,b為整數且a不為 . 二 一次同余方程的解的情況 是否有解 有多少解 有解的情況下如何描述解 先討論特殊情況,即 a,n 的情形 a,n lt gt 存在整數k,l,是的ak nl lt gt n nl ak lt gt ak mod ...

2018-08-18 21:10 0 1125 推薦指數:

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初等數論初步

事情是這樣的,我是一個萌新,然后萌新初學數論。qvq 本篇文章的難度大概是gcd~莫比烏斯反演,說不定我還會寫一點組合計數,容斥原理,線性代數的知識,當然,我估計我不會,因為咕咕,同時,省選及以上的知識我會在聯賽后寫。 文章以數學證明為主,代碼都好理解,所有的運算以計算機 ...

Wed Oct 09 23:11:00 CST 2019 0 515
初等數論學習筆記 I:同相關

CHANGE LOG 2021.12.6:重構文章,刪去線性篩部分,修改部分表述。 2022.3.15:重構文章。 2022.3.24:新增威爾遜定理,素數在階乘和組合數中的冪,階與原根,高剩余和盧卡斯定理。 2022.6.12:勘誤,修改表述。 2022.6.22 ...

Fri Mar 25 04:36:00 CST 2022 8 5905
數論相關:同方程與同方程組的解法

方程 形如 \(ax \equiv b \pmod n\) 的式子稱為線性同方程。對於這樣的式子有解的充要條件是 \(gcd(a,n) \mid b\) . 於是擴展gcd求解 將原方程化為一次不定方程 \(ax+ny = b\) . 利用擴展歐幾里得算法求解不定方程 $ ax + ny ...

Tue Nov 21 05:13:00 CST 2017 2 8565
一次方程求解模板(中國剩余定理)

此博客轉載於網絡(http://www.cnblogs.com/lmlyzxiao/p/4931129.html) 一次方程的求解步驟 1:求gcd(a,m) 2:令d = gcd(a,m) 如果d不能整除b則無解,否則轉3 3:根據ex_gcd 求得一個解x0; 用擴展歐幾里得求解 ...

Fri Apr 14 01:05:00 CST 2017 0 2965
方程,二方程學習筆記

寫在前面 文章作者實力有限,本文可能有個別錯誤,如有錯誤請友好地指出。 高方程就是\(x^a\equiv b(mod\ p)\) 二方程就是\(x^2 \equiv b(mod \ p)\) 我們接下來討論解這兩種方程的方法。 那么有一個問題。既然知道了高方程的解法,就可以直接 ...

Thu Jan 10 04:24:00 CST 2019 1 1104
初等數論

前言: 如何評價 OI 逐漸 MO 化。 我數學不是很好,最近學了這玩意,寫一篇總結。 $\text{Part I 素數篩} $ 埃式篩 Eraosthenes 大概思 ...

Mon Sep 27 23:38:00 CST 2021 0 126
方程的解

算法 問題是解方程\(x^2 \equiv n \ (\bmod p)\),其中\(p\)是奇質數。 引理:\(n^{\frac{p-1}2}\equiv \pm 1\ (\bmod p)\) 證明:由費馬小定理,\(n^{p-1}-1\equiv (n^\frac{p-1}2-1)(n ...

Thu Mar 14 00:55:00 CST 2019 0 923
初等數論四大基本定理

呵呵,我又來了,好久沒寫日志了,啦啦啦…… 以前說過的,這次帶來……好吧,如題。先從自認為簡單些的開始吧。 ①威爾遜定理 這個定理是說,對於任意自然數q,當 ...

Fri Nov 20 05:20:00 CST 2015 0 5633
 
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