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)=1 定理：模m有原根的充要條件是m=2,4,,其中p為奇質數，n為任意正整數 定理：素數必有原根 ...

幸運的原根如下： 有質數 \(p = k\cdot 2^r + 1\), 原根為 \(g\): 判斷代碼： \(p\) \(r\) \(k\) \(g\) 81788929 21 39 ...

1、原根的定義： 原根，是一個數學符號。設m是正整數，a是整數，若a模m的階等於φ（m）（m的歐拉函數），則稱a為模m的一個原根。 階：a和模m互質，使ad ≡1（mod m）成立的最小正整數d稱為a對模m的階。例如：22≡1（mod3），2對模3的階為2。 假設一個數g對於P來說是原根 ...

時隔兩三個月重新打$ntt$的時候，已經忘記了常見模數的原根。 想要回憶原根的求法，以備不時之需，然而也忘記了。 所以頹了大神$yxs$的證明博客，為了防止再次遺忘，來復讀一遍大神的做法和證明。 做法： 因為原根往往很小，所以可以采用暴力枚舉的方法。 然而直接暴力$check ...

一個數m如果有原根，則其原根個數為phi(phi(m))。特別地，對素數有phi(p)=p-1。 假設g是奇素數p的一個原根，則g^1,g^2,...,g^(p-1)在模p意義下兩兩不同，且結果恰好為1~p-1，由此可以定義“離散對數”，與連續數學中的對數有異曲同工之妙。 離散對數又叫 ...

階：設a，p是整數，a和p互素，那么：使 成立的最小正整數n叫做a模p的階. 原根:設m是正整數，a是整數，若a mod m的階等於φ(m)，則稱a為模m的一個原根.（其中φ(m)表示m的歐拉函數） 假設一個數g是質數P的原根 ...

# 整數的階 根據歐拉定理aφ(n)≡1(mod n)">aφ(n) ≡ 1 (mod n),其中a與n互質，aφ(n ...