洲閣篩 給定一個積性函數$F(n)$，求$\sum_{i = 1}^{n}F(n)$。並且$F(n)$滿足在素數和素數次冪的時候易於計算。 顯然有： $\sum_{i = 1}^{n} F(n) = \sum_{i = 1}^{\sqrt{n}}F(i) \left(\sum_ ...

Part 1:杜教篩進階在了解了杜教篩基本應用，如$\sum_{i=1}^n\varphi(i)$的求法后，我們看一些杜教篩較難的應用。求$\sum_{i=1}^n\varphi(i)*i$考慮把它與$id$函數狄利克雷卷積后的前綴和。$$\sum_{i=1}^n\sum_{d|i}\varphi ...

上面的 i*i , 比 i*2 要快點 )，把這些合數都篩掉，即算法名字的由來。 但仔細分析能發現 ...

今天給大家講解質數篩這個算法。 更好的閱讀體驗 在信息競賽中，我們總是會遇到很多判斷質數的題目，那么在這里就由我來給大家講解一下質數篩算法（這里所有講的算法都是基於篩出從 \(1\) 到 \(n\) 之間的素數的算法）。 1.普通篩法 最普通的篩法，也就是將前 \(n\) 個正整數一個一個 ...

線性篩，可以理解為用 \(O(n)\) 的時間復雜度處理 \(\leqslant n\) 定義域范圍內每個點對應的某個函數值。比如線性篩質數等。 而篩法的思想非常簡單，就是我們要求每一個數都被且僅被其最小的質因數篩掉，即只有在 \(pri[j] \leqslant min(prime(i ...

當數據量很大時，我們不能一個一個去判斷每個數是否為素數，那么我們可以采用歐拉篩來做 由於埃氏篩會存在某個合數多次被篩的情況，所以 歐拉篩的核心思想就是：讓每個合數只被它的的最小質因子篩選一次，沒有重復 歐拉篩：時間復雜度為O(n)，所以也稱為線性篩,但只能篩到1e8這么大 ...

前言 本文寫於email同學被巨水的素數篩教做人之后。 會提到兩種篩法：埃拉托色尼篩法，線性篩法。 知識儲備 1.對於一個合數x,必有一個范圍在2~√x 的因數。（顯然） 2.任何一個大於1的自然數都能被唯一分解有限個質數的乘積，如 X=P1 a1 *P2a2 ...

前言最近西門子PLC價格大幅上調，在工控界引起了不小的風波，不僅漲價，甚至還缺貨，導致很多人不得不更改方案。聽說最近已經完成了芯片替換，希望不久能夠恢復供貨，並把價格回調。 通過這件事，從側面可以看 ...