這一節課開始了整數規划,並講解了 Gomory 割平面法與分枝定界法(branch and bound)。 線性整數規划 先從最簡單的線性整數規划開始。線性整數規划其實就是線性規划加上解必須 ...
這節課介紹了斯坦納樹問題 Steiner tree 與旅行商問題 TSP ,並講解了它們的近似算法。 平面上的斯坦納樹 平面上的斯坦納樹指的是這樣的問題:平面上有 n 個點,要用總長盡量少的線段把它們連通起來。要注意,線段不一定要在給定的 n 個點相交 不然跑個最小生成樹就沒了 ,完全可以在平面上的其它點相交。最優解中,線段在平面上除了給定點外的交點稱為斯坦納點。 可以從上圖看出 n 和 n 的情 ...
2018-01-09 21:56 0 1017 推薦指數:
這一節課開始了整數規划,並講解了 Gomory 割平面法與分枝定界法(branch and bound)。 線性整數規划 先從最簡單的線性整數規划開始。線性整數規划其實就是線性規划加上解必須 ...
1. 近似算法的基本概念 很多實際應用問題都是NP-完全問題,這類問題很可能不存在多項式時間算法。一般而言,NP-完全問題可采用以下三種方式處理。如果問題的輸入規模較小,則可以利用搜索策略在指數時間內求解問題。如果輸入規模較大,既可以利用隨機算法在多項式時間內“高概率”地精確求解 ...
摘自公眾號【運籌OR帷幄】(致大學生、初學者的第一趟運籌學科科普課程) 1、什么是運籌學 運籌學是20世紀3/40年代,因為二戰而發展起來的一門新興交叉學科,主要研究人類對於各種資源的運用及籌划,即:在滿足一定的約束條件下,以發揮有限資源的最大效益,達到總體的最優目標,所謂運籌帷幄。 最初 ...
https://mp.weixin.qq.com/s/uOhrUrbOTUTSThd_ze4hWA 本文為作者讀博期間所讀運籌學書籍的推薦和匯總,也夾雜了一些和書籍作者們相關的野史。很顯然,這個清單是非客觀中立,也由於作者的知識和水平有限,必有對一些好書的遺漏與忽略,僅代表作者的個人觀點 ...
https://mp.weixin.qq.com/s/dUacJE9v4zYusnObQ1tBBA 寫此文主要是源於知乎上的一個問題,提問者不僅問了哪些運籌學書籍適合入門,更是指出了要全面的書,並強調「全面是指不能為了追求簡單而刪掉了很多內容」。我很喜歡這個提問者的提問方式和態度,於是有感而發 ...
這一節課講解了線性規划的對偶問題及其性質。 引入對偶問題 考慮一個線性規划問題:$$\begin{matrix}\max\limits_x & 4x_1 + 3x_2 \\ \tex ...
學校有一門課叫《應用運籌學基礎》,是計算機學院唯一教優化的課程,感覺上得還行,這里簡單記錄一下上課學到的知識。第一節課是線性規划(linear programming)。 凸集 對於集合 $S$,若任意兩元素 $x, y \in S$,且對於任意 $0 \le \theta \le ...
這一節課講解了線性規划中的原始對偶方法(primal-dual method),並以最短路問題為例說明該方法的應用。 原始對偶方法 原始對偶方法利用的就是上一節課中講到的互補松弛定理。我們首先找到對偶問題的一個可行解 $y$,並嘗試找到一個原問題的可行解 $x$,使得 $x$ 和 $y ...