在之前的文章里面,我們介紹了Cook-Torrance BRDF,這是一種常見的用於表現PBR的光照模型。今天我們想要解決的問題是,在該BRDF下,給定物體材質的粗糙度(roughness),該如何生成符合該粗糙度的采樣方向呢(這對於路徑追蹤采樣生成入射光、IBL算法中采樣計算radiance都很重要 ...
. Monte Carlo 積分 蒙特卡洛方法的思想很簡單,就是用隨機投點法來模擬不規則圖形的面積。比如在 的矩形中,有一個不規則的圖形,我們想要直接計算該圖形的面積很困難,那怎么辦呢 我們可以拿N個點,隨機拋在 的矩形框中,數一下落入該不規則圖形中的點的個數count,那么該不規則圖形的面積就可以用count N近似。 除了求面積,蒙特卡洛方法還有什么應用呢 求積分。 有函數f x ,它在區間 ...
2017-11-04 22:16 0 2316 推薦指數:
在之前的文章里面,我們介紹了Cook-Torrance BRDF,這是一種常見的用於表現PBR的光照模型。今天我們想要解決的問題是,在該BRDF下,給定物體材質的粗糙度(roughness),該如何生成符合該粗糙度的采樣方向呢(這對於路徑追蹤采樣生成入射光、IBL算法中采樣計算radiance都很重要 ...
https://patapom.com/blog/Math/ImportanceSampling/ https://www.tobias-franke.eu/log/2014/03/30/notes ...
,那么利用經典積分方法是得不到積分結果的,但是蒙特卡洛積分方法告訴我們,利用一個隨機變量對被積函數進行采樣 ...
如果我們要求$f(x)$的積分,可化成, \[\int {\frac{{f(x)}}{{p(x)}}p(x)dx} \] $p(x)$是x的概率分布,假設${g(x) = \frac{{f(x)}}{{p(x)}}}$,然后在$p(x)$的分布下,抽取x個樣本,當n足夠大時,可以采用均值來近似 ...
有一個概率密度函數p(x),求解隨機變量x基於此概率下某個函數f(x)的期望,表示如下: 如果概率分布形式比較簡單的話,我們可以采用解析的方法: 如果f(x)過於復雜的話,直接求解就非常復雜,我們采用蒙特卡洛的方法。根據大數定理,當采樣數量足夠大的話,采樣樣本可以無限近似地表示原分布 ...
高斯分布的PDF: $f(x)= \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^{2}}{2\sigma^{2}}}$ 其中$\mu$是期望,$\si ...
重要性采樣(Importance Sampling)——TRPO與PPO的補充 作者:凱魯嘎吉 - 博客園 http://www.cnblogs.com/kailugaji/ 上兩篇博客已經介紹了信賴域策略優化(Trust Region Policy Optimization ...
MCMC全稱是Markov Chain & Monte Carlo。 在概率圖的框架中屬於近似推斷中的不確定性推斷,與之相對的有近似推斷中的變分推斷(variational Inference)。 MCMC本質是基於“采樣”的“隨機”“近似”。有三個關鍵詞。 ①采樣是說MCMC本質 ...