重要性采樣 ggx

https://patapom.com/blog/Math/ImportanceSampling/

https://www.tobias-franke.eu/log/2014/03/30/notes_on_importance_sampling.html

https://www.cs.cornell.edu/~srm/publications/EGSR07-btdf.pdf

 

 

 

 

 

 

因為normal distribution 的半球積分 要乘cos 才等於1 這里是對能量的一個積分 涉及了n和l方向的一致性所以乘了costheta 遵循的是能量守恆

各個光照模型歸一化（可能是叫這個名字）求這個歸一化參數的時候都要用全域積分=1來算

 

 

pdf的半球積分 也等於1 

 

ggx里面兩個參數 要用條件概率來降低維度

這里補充下 2維pdf這部分的處理

通過這個

 多維度的情況

 

 

 

 

 

 

第二行 pdf theta｜phi寫反了應該是pdf phi｜theta

 

 

 

 

 

對於這個 把phi積分起來0-2pi 把thera當變量

 

大概是這樣

 

 

這里不應該有sintheta 這倆鏈接已開始對pdf定義少了個sintheta 后者只是把dw拆開 sinthetadthera來寫

 

 

 

 

 

對於ggx

因為

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

paper里 這里寫的是對的

 

 

鏈接里 這里不太對 也就是上面摘錄的最后一步

 

應該是

 

 

 

 

 

 

 

 

 

即

 

float CosTheta = sqrt( (1 - E.y) / ( 1 + (a2 - 1) * E.y ) );

    float Phi = 2 * PI * E.x;
    float CosTheta = sqrt( (1 - E.y) / ( 1 + (a2 - 1) * E.y ) );
    float SinTheta = sqrt( 1 - CosTheta * CosTheta );

    float3 H;
    H.x = SinTheta * cos( Phi );
    H.y = SinTheta * sin( Phi );
    H.z = CosTheta;

 

啊寫的不連貫 過三天我自己就忘了

用ggx的ndf 

求pdf 

再求cdf

再求cdf的逆就是采樣點 因為是重要性采樣 這個采樣點很接近H

LV的中間 采樣點是球面上的點 所以嚴謹的說是個方向 用θφ定義