在數學中,某個序列的母函數(Generating function,又稱生成函數)是一種形式冪級數,其每一項的系數可以提供關於這個序列的信息。使用母函數解決問題的方法稱為母函數方法。 母函數———把組合問題的加法法則和冪級數的的乘冪的相加對應起來 我們從經典的砝碼的例子講起 題目:有1g ...
根據定義,這個序列作為函數的系數,稱G x 就是序列的母函數。和一般意義上的函數相比,母函數的功能是計數。 從百度和維基上能找到的相關說明都顯得太學院派,不容易理解,還是用例子說明並引入吧。 有這樣一道例題: 到這一章為止,已知的計數法則就兩種,加法法則 或 和乘法法則 且 。前者是分類思想,后者是分步。 法 :分步來看,第一個骰子有 種可能,因為兩個骰子之和是 ,所以一旦第一個骰子確定了,第二 ...
2017-10-25 08:25 2 3893 推薦指數:
在數學中,某個序列的母函數(Generating function,又稱生成函數)是一種形式冪級數,其每一項的系數可以提供關於這個序列的信息。使用母函數解決問題的方法稱為母函數方法。 母函數———把組合問題的加法法則和冪級數的的乘冪的相加對應起來 我們從經典的砝碼的例子講起 題目:有1g ...
母函數又稱生成函數。定義是給出序列:a0,a1,a2,.......ak,......,那么函數G(x)=a0+a1*x+a2*x2+......ak*xk稱為序列a0,a1,a2,.......ak,......的母函數(即生成函數)。 例如:序列1,2,3.......n的生成函數為:G(x ...
部分摘自這位大佬的博客https://www.cnblogs.com/linyujun/p/5207730.html 生成函數即母函數,是組合數學中尤其是計數方面的一個重要理論和工具。 最早提出母函數的人是法國數學家LaplaceP.S.在其1812年出版的《概率的分析理論》中明確提出“生成函數 ...
目錄 0. 前置 1. 廣義二項式定理(牛頓二項式定理) 2. 雙階乘 3. 一些展開式 1. 形式冪級數的定義及基礎運算(可略) 2. 生成函數 1. 普通生成函數(OGF) 1. ...
母函數與排列組合 在談論母函數問題之前,我們先看一個簡單的問題描述:假如有兩組數據(A,B)和(C,D),每組中選出一個構成一個組合,總共有幾種選法?很顯然總共有4種選法:AC,AD,BC,BD。而且很容易聯想到這個式子(A+B)*(C+D ...
本文章從以上兩位大佬的博客參考而來!再次感謝! 母函數,又稱生成函數,是ACM競賽中經常使用的一種解題算法,常用來解決組合方面的題目。 在數學中,某個序列的母函數(Generating function,又稱生成函數)是一種形式冪級數,其每一項的系數可以提供 關於這個序列的信息 ...
引言 母函數(Generating function,生成函數)是組合數學中一種重要的方法,這里只對最簡單的普通母函數作簡單介紹。其主要思想是,把離散序列和冪級數對應起來。 先來看一個最經典的例子:給你1克、2克、3克、4克的砝碼各一枚,問稱出1~10克的方案分別有多少種? 用母函數的方法 ...
組合數學用的最多的工具要算母函數,究竟什么是母函數呢,先看$(1 + a_1x)(1 + a_2x) \cdots (1 + a_nx) = 1 + (a_1 + a_2 + \cdots a_n)x + (a_1a_2 + a_1a_3 + \cdots a_{n-1}a_n)x ...