特征多項式與常系數線性齊次遞推 一般來說，這個東西是用來優化能用矩陣乘法優化的遞推式子的。 通常，這種遞推式子的特征是在齊次的條件下，轉移系數也可以通過遞推得到。 對於這樣的遞推，通常解法為$O(NK)$的遞推或者$O(k^3\log n)$的矩陣乘法，但是有些**毒瘤**的出題人~~吉老師 ...

多項式特征（在原有特征的基礎上進行變換得到的特征），使用多項式回歸，設置當前degree為5 ...

韋達定理的推廣形式： 　　 　特征多項式|λI-A|一定是關於λ的n次多項式，λ^n的系數一定是1，由韋達定理和跡函數的性質：tr（A）=tr（P^-1*diag*P）=tr(diag*P^-1*P)=tr(diag)=所有特征值（包括重復的）之和 　　則有λ^(n-1)的系數一定 ...

1. 多項式環 1.1 基本定義和性質 　　多項式是數學中的重要概念，在分析和代數中都有廣泛的應用，線性變換也非常依賴多項式的理論。雖然在不同場景下多項式描述的對象有較大差異，但它們卻有着類似的代數結構，這里就從純代數的角度討論多項式的結構和性質。以下我會花較多口舌定義什么是多項式，這種看似 ...

2、多項式除法 一、多項式整除 　　多項式之間存在乘法，我們自然想要去考慮乘法的逆運算是怎樣的。首先來介紹整除： 定義：對於$K[x]$上的多項式$f$、$g$，若有存在多項式$h$，使得 $f=hg$ 我們就稱$g$整除$f$，記為$g | f$。這時也稱$g$是$f$的因式（$f ...

零化多項式/特征多項式/最小多項式/常系數線性齊次遞推 約定: \(I_n\)是\(n\)階單位矩陣，即主對角線是\(1\)的\(n\)階矩陣 一個矩陣\(A\)的\(|A|\)是\(A\)的行列式 默認\(A\)是一個\(n\times n\)的矩陣 定義 零化多項式 ...

的資料《線性代數入門》 1、環與多項式 一、准備：多項式 　　代數學中，多項式是一個重要而 ...

一個比較慢的做法 　　首先你要知道矩陣的特征多項式是什么。 　　直接消元就可以了。 　　時間復雜度：\(O(n^5)\)或\(O(n^4)\)。 一個稍微快一點的做法 　　觀察到特征多項式的次數是\(n\)。 　　我們就可以插值。 　　具體來說，先求出當\(x=0\ldots n ...