------------------------------------------本文只探討多項式乘法(FFT)在信息學中的應用如有錯誤或不明歡迎指出或提問,在此不勝感激 多項式 1.系數表示法 一般應用最廣泛的表示方式 用A(x)表示一個x-1次多項式,a[i]為$ x^i ...
吐槽 以前一直覺得這個東西十分高端完全不會qwq 但是向lyy yxq yww dtz等dalao們學習之后發現這個東西的代碼實現其實極其簡潔 於是趁着還沒有忘記趕緊來寫一篇博 說起來這篇東西的文字好像有點多呀qwq啊話癆是真的qwq 正題 一些預備知識 有了解的就可以直接跳啦,mainly from 算導 fft的話,用來解決與多項式乘法有關的問題 關於多項式 一個以x為變量的多項式定義在一個 ...
2017-10-29 20:58 8 838 推薦指數:
------------------------------------------本文只探討多項式乘法(FFT)在信息學中的應用如有錯誤或不明歡迎指出或提問,在此不勝感激 多項式 1.系數表示法 一般應用最廣泛的表示方式 用A(x)表示一個x-1次多項式,a[i]為$ x^i ...
FFT求卷積(多項式乘法) 卷積 如果有兩個無限序列a和b,那么它們卷積的結果是:\(y_n=\sum_{i=-\infty}^\infty a_ib_{n-i}\)。如果a和b是有限序列,a最低的項為a0,最高的項為an,b同理,我們可以把a和b超出范圍的項都設置成0。那么可以得出:y0 ...
在我還會FFT的時候趕快寫下一篇博客留着以后看。。。。。。 FFT是用來求解多項式乘法,那么首先我們要知道多項式是啥。 \[A(x) = a_0+a_1x^1+a_2x^2+···+a_{n-1}x^{n-1} \] 這是個n-1次多項式(最高項是\(x^{n-1}\)),\(a_0 ...
FFT(快速傅立葉變換)和NTT(快速數論變換)看上去很高端,真正搞懂了就很simple了辣。 首先給出多項式的一些定義(初中數學內容): 形如Σaixi的式子就是多項式! 多項式中每個單項式叫做多項式的項。 這些單項式中的最高次數,就是這個多項式的次數。 有幾個不同的元也是多項式,但在 ...
FFT,即快速傅里葉變換,是離散傅里葉變換的快速方法,可以在很低復雜度內解決多項式乘積的問題(兩個序列的卷積) 卷積 卷積通俗來說就一個公式(本人覺得卷積不重要) $$C_k=\sum_{i+j=k}A_i*B_i$$ 那么這個表達式是啥意思了: 有兩個 ...
設參與運算的多項式最高次數是n,那么多項式的加法,減法顯然可以在O(n)時間內計算。 所以我們關心的是兩個多項式的乘積。朴素的方法需要O(n^2)時間,並不夠優秀。 考慮優化。 多項式乘積 方案一:分治乘法。 對於多項式X,Y,假設各有2m項,(即最高次數是2m-1) X,Y分別 ...
對於兩個離散序列f[n],g[m],可以將卷積定義為 s[k]=∑f[j]g[k-j] 回憶我們學過的多項式乘法,比如(x2+2x+1)(3x+2) 一般的計算方式是 (x2+2x+2)(3x+2) = (x2+2x+2)*3x+(x2+2x+2 ...
多項式的表示方法 系數表示法: $$f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_nx^n$$ 點值表示法: $$f(x)=\{(x_0,f(x_0)),(x_1,f(x_1)),(x_2,f(x_2)),\cdots,(x_n,f(x_n))\}$$ 多項式乘法與DFT ...