0. 引言 本文主要的目的在於討論PAC降維和SVD特征提取原理，圍繞這一主題，在文章的開頭從涉及的相關矩陣原理切入，逐步深入討論，希望能夠學習這一領域問題的讀者朋友有幫助。 這里推薦Mit的Gilbert Strang教授的線性代數課程，講的非常好，循循善誘，深入淺出。 Relevant ...

1.理解特征值，特征向量 一個對角陣\(A\)，用它做變換時，自然坐標系的坐標軸不會發生旋轉變化，而只會發生伸縮，且伸縮的比例就是\(A\)中對角線對應的數值大小。 對於普通矩陣\(A\)來說，是不是也可以找到這樣的向量，使得經\(A\)變換后，不改變方向而只伸縮？答案是可以的，這種向量 ...

0 - 特征值分解（EVD） 奇異值分解之前需要用到特征值分解，回顧一下特征值分解。 假設$A_{m \times m}$是一個是對稱矩陣（$A=A^T$），則可以被分解為如下形式， $$A_{m\times m}=Q_{m\times m}\Sigma_{m\times m} Q_{m ...

本文大部分內容轉自：https://www.cnblogs.com/pinard/p/6251584.html 　　奇異值分解(Singular Value Decomposition，以下簡稱SVD)是在機器學習領域廣泛應用的算法，它不光可以用於降維算法中的特征分解，還可以用於推薦系統 ...

奇異值分解 　　特征值分解是一個提取矩陣特征很不錯的方法，但是它只是對方陣而言的，在現實的世界中，我們看到的大部分矩陣都不是方陣。　　奇異值分解基本定理：若 $ A$ 為 $ m \times n$ 實矩陣, 則 $ A$ 的奇異值分解存在 　　$A=U \Sigma V^{T ...

奇異值分解(SVD) 特征值與特征向量 對於一個實對稱矩陣\(A\in R^{n\times n}\)，如果存在\(x\in R^n\)和\(\lambda \in R\)滿足： \[\begin{align} Ax=\lambda x \end{align} \] 則我們說 ...

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在很多線性代數問題中，如果我們首先思考若做SVD，情況將會怎樣，那么問題可能會得到更好的理解 ...