原根 為了簡單起見，只考慮素數的情況。（並不是只有素數才有原根 定義：對於素數 $p$，如果存在一個正整數 $1<a<p$，使得 $a^1, a^2, ..., a^{p-1}$ 模 $p$ 的值取遍 $1,2,...,p-1$ 的所有整數，稱 $a$ 是 $p$ 的一個原根 ...

　　使用NTT需要保證模數mod 為質數。 　　通過以下代碼求得一個模數的原根 ， 常見的質數的原根 998244353 -> 3 1e9+7 -> 5 #include<bits/stdc++.h> #define ll long long ...

當需要求質數\(P\)的原根\(G\)，只需枚舉\(a \in [2,P - 1]\)，檢驗對\(P - 1\)的所有質因子\(p_i\)，\(a^{\frac{P - 1}{p_i}} \mod P\)是否等於\(1\)，若都不等於\(1\)，則\(a\)為\(P\)的原根 51Nod原根 ...

一個數m如果有原根，則其原根個數為phi(phi(m))。特別地，對素數有phi(p)=p-1。 假設g是奇素數p的一個原根，則g^1,g^2,...,g^(p-1)在模p意義下兩兩不同，且結果恰好為1~p-1，由此可以定義“離散對數”，與連續數學中的對數有異曲同工之妙。 離散對數又叫 ...

定義: 設m>1,gcd(a,m)=1,使得成立的最小正整數d為a對模m的階，記為δm(a) 如果δm(a)=φ(m),則稱a是模m的原根 定理：設m>1,gcd(a,m)=1,那么正整數x是同於方程的一個根當且僅當δm(a) | x 定理：由歐拉定理得 gcd(a,n ...

至於本原根是什么，在此就不詳談了。 Python代碼如下： 運行結果： ...

測試結果： ...

時隔兩三個月重新打$ntt$的時候，已經忘記了常見模數的原根。 想要回憶原根的求法，以備不時之需，然而也忘記了。 所以頹了大神$yxs$的證明博客，為了防止再次遺忘，來復讀一遍大神的做法和證明。 做法： 因為原根往往很小，所以可以采用暴力枚舉的方法。 然而直接暴力$check ...