1 梯度法 就是直接對目標函數進行計算，然后判斷其是否凸。具體地，就是計算目標函數的一階導數和二階導數。然后作出判斷。 凸函數的一階充要條件 等號右邊是對函數在x點的一階近似。這個條件的意義是，對於函數在定義域的任意取值，函數的值都大於或者等於對函數在這點的一階近似。用圖來說 ...

今天想不明白方差為什么>=0了, 因為我看Jensen不等式是這么說的(看的是英文版本): 如果是convex, 那么E(g(X))>=g(E(X)). 以前查過字典, 知道concave是凹, convex是凸. 我想, 誒不對, g(x)=x^2是凹函數, 它二階導=2>0. ...

1. 概述 \(\quad\)之前介紹了凸集相關的定義與部分性質，其實不是特別完全，因為單單的幾篇博客是無法把凸集這一塊完全講全的，所以凸集變換這里也只講幾個稍微重要的變換。來捋一下學習的脈絡吧，凸問題由求解變量、約束與目標函數組成，其中變量的可行域必須是凸集。所以下面要介紹的就是涉及到約束 ...

目錄 1. 凸集 2. 仿射集 3.凸函數 4.凸優化問題 最近學習了一些凸優化的知識，想寫幾篇隨筆作為總結備忘。在此篇中我們簡要地介紹一點點基本概念。 1. 凸集 **定義1. 集合$S\in\mathbb{R}^{n ...

讀文章和學習過程中經常會遇到concave,convex以及down,up的組合。怎樣區分呢？ 下面有一些摘自網絡的定義，不同情況下應有不同的定義，以下僅供參考： 定義一：當四種都存在時： 上凹（convex upward）：y'>0 y''>0 下凹（convex ...

凸集 集合C內任意兩點間的線段也均在集合C內，則稱集合C為凸集。 \(\forall x_1, x_2 \in C, \forall \theta \in [0,1], 則 x= \theta * x_1 + (1-\theta)*x_2 \in C ...

凸集、凸函數、凸優化和凸二次規划 一、總結 一句話總結： 凸集：集合C內任意兩點間的線段均包含在集合C形成的區域內，則稱集合C為凸集 二、凸集、凸函數、凸優化和凸二次規划 轉自或參考：凸集、凸函數、凸優化和凸二次規划https://blog.csdn.net ...

關於非凸優化的方法， https://blog.csdn.net/kebu12345678/article/details/54926287 提到，可以把非凸優化轉換為凸優化，通過修改一些條件。 非凸優化問題如何轉化為凸優化問題的方法：1）修改目標函數，使之轉化為凸函數2）拋棄一些約束條件，使新 ...