算法引入：任何容量網絡的最大流流量是唯一且確定的，但是它的最大流f並不是唯一的;既然最大流f不唯一，因此，如果每條弧上不僅有容量限制，還有費用r;即每條弧上有一個單位費用的參數，那么在保證最大流的前提下;還存在一個選擇費用最小的最大流問題，即為最小費用最大流問題; 算法思想：尋找最大流的方法 ...

筆者在寫作這篇筆記之前做了整整兩天的最大流，然后。。。發現網絡流24題里有很多怎么看都是不可做的題目，於是solution了一把，發現要去切一下費用流這個東東，於是借鑒各種blog和題解，現在勉強搞懂了這個東西，所以作一篇筆記聊以記錄和日后復習。 如果您還沒有學習網絡流的基本概念，請出門左轉百度 ...

網絡流的費用： 在實際應用中，與網絡流有關的問題，不僅涉及流量，而且還有費用的因素。網絡的每一條邊(v,w)除了給定容量cap(v,w)外，還定義了一個單位流量費用cost(v,w)。對於網絡中一個給定的流flow，其費用定義為： 最小費用最大流問題 給定網絡G，要求G的一個最大用流flow ...

最小費用最大流 通過EK，Dinic，ISAP算法可以得到網絡流圖中的最大流，一個網絡流圖中最大流的流量max_flow是唯一的，但是達到最大流量max_flow時每條邊上的流量分配f是不唯一的。 如果給網絡流圖中的每條邊都設置一個費用cost，表示單位流量流經該邊時會導致花費 ...

我在網上找到的大部分標題為Dinic的費用流感覺都像是EK的費用流，而一些真的Dinic費用流模板中的變量、函數命名又太冗長，不能很直觀地理解。因此我自己寫了一個基於Dinic最大流（后來查了是zkw）的費用流模板，實測比EK費用流快30%-40%，希望有幫助。 ...

最大流的網絡，可看作為輔送一般貨物的運輸網絡，此時，最大流問題僅表明運輸網絡運輸貨物的能力，但沒有考慮運送貨物的費用。在實際問題中，運送同樣數量貨物的運輸方案可能有多個，因此從中找一個輸出費用最小的的方案是一個很重要的問題，這就是最小代價流所要討論的內容。 1.最小費用最大流問題的模型 ...

最大流 在圖網絡中，找到從源點到匯點的最大流量 基本思路：對任一一個可行流，求出其殘余網絡，在殘余網絡中，找到一條增廣路徑，確定該路徑的流量（min(c(i,j)）f，每條邊的流量減去f，建立反向邊，流量為f。 因此我們可以用dfs找一條路徑，對路徑上流量進行修改，建立反向邊，形成新的殘余 ...

最小費用最大流 這里只給出代碼實現： ...