一些性質 積性函數：對於函數\(f(n)\)，若滿足對任意互質的數字\(a,b，a*b=n\)且\(f(n)=f(a)f(b)\)，那么稱函數f為積性函數。 狄利克雷卷積：對於函數f,g,定義它們的卷積為 \((f∗g)(n)=\sum_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d ...

數論函數 陪域：包含值域的任意集合 數論函數：定義域為正整數，陪域為復數的函數 積性函數：對於函數$f(n)$，若存在任意互質的數$a,b$，使得$a*b=n$,並且$f(n)=f(a)*f(b)$，那么函數$f(n)$被稱為積性函數 常見積性函數： $1(i)=1$ $f(i)=i ...

1.基本概念 約翰·彼得·古斯塔夫·勒熱納·狄利克雷（1805－1859），德國數學家，創立了現代函數的正式定義。 狄利克雷提出了一個非常古怪的函數，叫做狄利克雷函數，專門有個符號D(X)來表示： 特點： 狄利克雷函數，因為無理數、有理數的混雜，所以函數值也是 ...

定義出莫比烏斯函數的人似乎對容斥原理有了高深的造詣。這里從狄利克雷卷積(\(Dirichlet\)卷積 ...

聽起來很 nb，很有名但比較難學的一個算法類型。然而確實很 nb。 我竟然在學 ymx 一年半前就學過的東西。 1. 反演的本質與第一反演公式 1.1. 什么是反演 反演是通過用 \(f\) ...

狄利克雷生成函數是數論中的一項重要工具，與 \(\text{OI}\) 也是一個不可分割的存在，能將一些數論式子推向本質，且能很好地構造篩法。 注：以下討論若無特殊說明 \(p\) 代表一個質數，\(\text{Prime}\) 代表全體質數集。 \(1.\) 狄利克雷生成函數初步 ...

注意本文中用的字母可能和其他博客中有區別。 黎曼zeta函數\(\zeta(x)=\sum_{n\ge 1} \frac{1}{n^x}\)。 手寫時本人喜歡寫成\(z\)（因為\(\zeta\)太難寫），但是在博客中還是正式點吧。 參考資料： https ...

函數的表達式如下： $$D(x) = \left\{\begin{matrix}1, & x \in Q\\ 0, & x \; not \in Q\end{matrix}\right.$$ 這個函數無法畫出它的圖形，但每一個自變量唯一對應一個 $D$ 值，所以它滿足函數一一 ...