線性篩法(歐拉篩法)求素數
寫$\text{O}\left( n \log{\log{n}}\right)$的篩法很長時間了,我卻從來沒想過它的優化.偶然間看到線性篩法,心想大約是不錯的優化,於是便爬去學習下. 首先,$\text{O}\left( n \log{\log{n}}\right)$的篩法肯定要比$\text ...
原文：歐拉篩法求素數
歐拉篩法求素數 首先，我們知道當一個數為素數的時候，它的倍數肯定不是素數。所以我們可以從 開始通過乘積篩掉所有的合數。 將所有合數標記，保證不被重復篩除，時間復雜度為O n 。代碼比較簡單 if i prime j break 這一步比較難理解解釋： 首先，任何合數都能表示成多個素數的積。所以，任何的合數肯定有一個最小質因子。我們通過這個最小質因子就可以判斷什么時候不用繼續篩下去了。 當i是pri ...
2016-11-06 01:11 2 15062 推薦指數：
相關推薦
素數篩法詳解：歐拉篩素數
當數據量很大時，我們不能一個一個去判斷每個數是否為素數，那么我們可以采用歐拉篩來做 由於埃氏篩會存在某個合數多次被篩的情況，所以 歐拉篩的核心思想就是：讓每個合數只被它的的最小質因子篩選一次，沒有重復 歐拉篩：時間復雜度為O(n)，所以也稱為線性篩,但只能篩到1e8這么大 ...
線性篩法（歐拉篩法）求素數 和 質因數分解
時間復雜度O(n)當n比較大時歐拉篩法所用的時間比O(nloglogn)的算法的時間少的會越來越明顯 為什么呢? 因為在歐拉篩法中，每一個合數只被訪問並將其所對的f[]的值修改了一次。 下面以求n以內質數為例。 手推一下可以清晰理解。。。我來寫一下 ...
由素數篩法到歐拉函數（歐拉函數，線性篩）
前言 蒟蒻最近准備狂補數學啦TAT 基於篩素數，可以同時快速求出歐拉函數。於是蒟蒻准備從這里入手，整理一下實現的思路。 篩素數及其一種改進寫法 傳統篩素數的做法（埃式篩）是，利用已知的素數，去篩掉含有此質因子的合數，十分巧妙。由於不是本文的重點，就只貼一下代碼吧 復雜度不會證 ...
素數篩（埃氏篩法與歐拉篩）
素數篩，其實是將一堆數中的合數給篩掉，留下素數的一個過程。求某個大小范圍內的素數個數，是用到素數篩的最最基礎的問題。 首先要給出關於素數的最基本的知識：判斷單個數是否為素數。 判斷一個整數n是否為素數 首先i從2開始枚舉到 \(\sqrt{n}\) ，然后一旦n可以被i整除，就返回 ...
【學習筆記】歐拉篩法（線性篩素數）
算法介紹：歐拉篩法是在O（N）線性時間內實現素數篩選的優秀算法。 算法思路：總體上與Eratosthenes篩法類似，也是用較小的數篩去較大的合數。 關鍵思路在於：每一個合數都保證是被其最小的質因子篩去的，下簡稱稱該條件為線性條件。 結合代碼分析： 對每一個數i，無論其是否為質數 ...
歐拉篩法
埃拉托斯特尼篩法可以在 O(nloglogn)的復雜度內篩出素數，但事實上歐拉篩（線性篩）可以達到O(n)的線性效率！ 先來看歐拉篩的算法及實現，然后再思考埃氏篩法時間都多在哪了。 歐拉篩算法步驟: 1.如果上界小於2，沒有素數，返回。 2.標記i=2為第一個素數。然后如果沒有到達上界 ...
線性篩法求素數
這個是經典的Eraosthenes篩法： 但是Eraosthenes篩法的速度並不快，原因在於對於一個合數，這種方法會重復的標記。一種線性篩素數的方法有效的解決了這一點，代碼如下： ...