任何跟特征值與奇異值有關的應用背景。奇異值分解是一個有着很明顯的物理意義的一種方法，它可以將一個比較復 ...

一、奇異值與特征值基礎知識： 特征值分解和奇異值分解在機器學習領域都是屬於滿地可見的方法。兩者有着很緊密的關系，我在接下來會談到，特征值分解和奇異值分解的目的都是一樣，就是提取出一個矩陣最重要的特征。先談談特征值分解吧： 1）特征值： 如果說一個向量v ...

1.前言 第一次接觸奇異值分解還是在本科期間，那個時候要用到點對點的剛體配准，這是查文獻剛好找到了四元數理論用於配准方法（點對點配准可以利用四元數方法，如果點數不一致更建議應用ICP算法）。一直想找個時間把奇異值分解理清楚、弄明白，直到今天才系統地來進行總結 ...

酉空間（也稱：U空間，復內積空間）：定義了復數域上的內積方式的線性空間叫做酉空間（相乘變成共軛相乘） 酉矩陣：歐氏空間(實線性空間)的正交陣的復空間的對應版本，他只是《線性代數》中的正交陣的一個推廣 ...

奇異值分解(singular value decomposition, SVD)是一種矩陣因子分解方法，是線性代數的概念，但在統計學習中被廣泛使用，成為其重要工具。 定義 (奇異值分解)矩陣的奇異值分解是指， 將一個非零的mxn實矩陣A, A∈Rmxn,表示為以下三個實矩陣乘積形式的運算，即進行 ...

0 - 特征值分解（EVD） 奇異值分解之前需要用到特征值分解，回顧一下特征值分解。 假設$A_{m \times m}$是一個是對稱矩陣（$A=A^T$），則可以被分解為如下形式， $$A_{m\times m}=Q_{m\times m}\Sigma_{m\times m} Q_{m ...

奇異值分解 　　特征值分解是一個提取矩陣特征很不錯的方法，但是它只是對方陣而言的，在現實的世界中，我們看到的大部分矩陣都不是方陣。　　奇異值分解基本定理：若 $ A$ 為 $ m \times n$ 實矩陣, 則 $ A$ 的奇異值分解存在 　　$A=U \Sigma V^{T ...

奇異值分解(SVD) 特征值與特征向量 對於一個實對稱矩陣\(A\in R^{n\times n}\)，如果存在\(x\in R^n\)和\(\lambda \in R\)滿足： \[\begin{align} Ax=\lambda x \end{align} \] 則我們說 ...