1.基本概念 約翰·彼得·古斯塔夫·勒熱納·狄利克雷（1805－1859），德國數學家，創立了現代函數的正式定義。 狄利克雷提出了一個非常古怪的函數，叫做狄利克雷函數，專門有個符號D(X)來表示： 特點： 狄利克雷函數，因為無理數、有理數的混雜，所以函數值也是 ...

數論函數 陪域：包含值域的任意集合 數論函數：定義域為正整數，陪域為復數的函數 積性函數：對於函數$f(n)$，若存在任意互質的數$a,b$，使得$a*b=n$,並且$f(n)=f(a)*f(b ...

狄利克雷分布： 是一個多維分布，一個K 維狄利克雷分布的參數是一個K維向量 =[ …]， 狄利克雷分布的概率密度函數為： ——————————————————————1 其中 是變量，且 ； 表示伽馬函數。在這里伽馬函數部分充當的是歸一化因子的作用 ...

狄利克雷生成函數是數論中的一項重要工具，與 \(\text{OI}\) 也是一個不可分割的存在，能將一些數論式子推向本質，且能很好地構造篩法。 注：以下討論若無特殊說明 \(p\) 代表一個質數，\(\text{Prime}\) 代表全體質數集。 \(1.\) 狄利克雷生成函數初步 ...

注意本文中用的字母可能和其他博客中有區別。 黎曼zeta函數\(\zeta(x)=\sum_{n\ge 1} \frac{1}{n^x}\)。 手寫時本人喜歡寫成\(z\)（因為\(\zeta\) ...

聽起來很 nb，很有名但比較難學的一個算法類型。然而確實很 nb。 我竟然在學 ymx 一年半前就學過的東西。 1. 反演的本質與第一反演公式 1.1. 什么是反演 反演是通過用 \(f\) ...

函數的表達式如下： $$D(x) = \left\{\begin{matrix}1, & x \in Q\\ 0, & x \; not \in Q\end{matrix}\righ ...

本篇討論的所有函數都是積性函數。若 \(f\) 為 DGF，則 \(f\left(s\right)\) 簡寫作 \(f\)。 定義 對於一個數論函數，設在 \(i\) 處的點值為 \(f_i\)，則定義它的狄利克雷生成函數 DGF（Dirichlet Generating Function ...