本文承接上一篇 約束優化方法之拉格朗日乘子法與KKT條件，將詳解一些拉格朗日對偶的內容。都是一些在優化理論中比較簡單的問題或者一些特例，復雜的沒見過，但是簡單的剛接觸都感覺如洪水猛獸一般，所以當真是學海無涯。 在優化理論中，目標函數 $f(x)$ 會有多種形式：如果目標函數和約束條件都為變量 ...

拉格朗日對偶 對偶是最優化方法里的一種方法，它將一個最優化問題轉換成另外一個問題，二者是等價的。拉格朗日對偶是其中的典型例子。對於如下帶等式約束和不等式約束的優化問題： 與拉格朗日乘數法類似，構造廣義拉格朗日函數 ...

對偶函數 優化問題的形式 注意原問題不一定凸 \[\min f_0(x)\\ \begin{align*} s.t. \ &f_i(x) \le 0 \quad &i=1,2,\cdots,m\\ &h_i(x)=0 \quad &i=1,2 ...

2 拉格朗日對偶（Lagrange duality） 先拋開上面的二次規划問題，先來看看存在等式約束的極值問題求法，比如下面的最優化問題： 目標函數是f(w)，下面是等式約束。通常解法是引入拉格朗日算子，這里使用來表示算子，得到拉格朗日公式 ...

在約束最優化問題中，常常利用拉格朗日對偶性（Lagrange duality）將原始問題轉換為對偶問題，通過解對偶問題而得到原始問題的解。這是因為： 1）對偶問題的對偶是原問題； 2）無論原始問題與約束條件是否是凸的，對偶問題都是凹問題，加個負號就變成凸問題了，凸問題容易優化。 3）對偶問題 ...

0 前言 本文承接上一篇博文拉格朗日乘子法和KKT條件http://www.cnblogs.com/liaohuiqiang/p/7805954.html，講講拉格朗日對偶性的問題。 在約束優化問題中，常常用拉格朗日對偶性來將原始問題轉為對偶問題，通過解對偶問題的解來得到原始問題的解 ...

系列博客機器學習總結，主要參考書目《統計學習方法》--李航，涉及數學公式較多，以圖片的形式表現。 ...

　　在約束最優化問題中，常用拉格朗日對偶性將原始問題轉換為對偶問題求解。 廣義拉格朗日函數 　　稱最優化問題 $\begin{equation} \begin{array}{lcl} \min\limits_{x\in R^n} f(x)\\ \begin{aligned} \text ...