一、二分圖的基本概念 【二分圖】 二分圖又稱作二部圖，是圖論中的一種特殊模型。 設G=(V,E)是一個無向圖，如果頂點V可分割為兩個互不相交的子集(A,B)，並且圖中的每條邊（i，j）所關聯的兩個頂點i和j分別屬於這兩個不同的頂點集(i in A,j in B)，則稱圖G為一個二分圖 ...

二分圖的最小頂點覆蓋 定義：假如選了一個點就相當於覆蓋了以它為端點的所有邊。最小頂點覆蓋就是選擇最少的點來覆蓋所有的邊。 方法：最小頂點覆蓋等於二分圖的最大匹配。 我們用二分圖來構造最小頂點覆蓋。 對於上面這個二分圖，頂點分為左右兩個集合，X集合包含1,2,3,4，Y集合包含 ...

問題描述：就是在圖中找最小的點集，使得覆蓋所有邊。 和獨立集等價：獨立集問題：在圖中找最大的點集，使得點集內的所有點互不相連。 引理：頂點覆蓋集和獨立集互補。 上面這個引理使得這兩個問題可以相互規約，從而這兩個問題等價。 等價問題：給定圖G和數k, 問G包含大小至少為k ...

(1)二分圖的最大匹配 匈牙利算法 (2)二分圖的最小點覆蓋 二分圖的最小點覆蓋=二分圖的最大匹配 求最小點覆蓋：從右邊所有沒有匹配過的點出發，按照增廣路的“交替出現”的要求DFS。最終右邊沒有訪問過的點和左邊訪問過的點組成最小點覆蓋。 證明見這里 (3)二分圖的最少邊覆蓋 二分圖 ...

最小權頂點覆蓋問題 給 定一個賦權無向圖G=(V,E)，每個頂點v∈V都有一個權值w(v)。如果U包含於V，且對於(u,v)∈E 有u∈U 且v∈V-U，則有v∈K.如：U = {1}, 若有邊（1，2）， 則有2屬於K. 若有集合U包含於V使得U + K = V, 就稱U 為圖G 的一個 ...

1.最大獨立點集： 在二分圖中，選最多的點，使得任意兩個點之間沒有直接邊連接。 最大獨立集= 最小邊覆蓋 = 總點數- 最大匹配 （條件：在二分圖中） 2.最小邊覆蓋： 在二分圖中，求最少的邊，使得他們覆蓋所有的點，並且每一個點只被一條邊覆蓋。 （實在不行可以把一個點看成一條邊） 3. ...

一:最小支配集 考慮最小支配集,每個點有兩種狀態,即屬於支配集合或者不屬於支配集合,其中不屬於支配集合時此點還需要被覆蓋,被覆蓋也有兩種狀態,即被子節點覆蓋或者被父節點覆蓋.總結起來就是三種狀態,現對這三種狀態定義如下: 1):dp[i][0],表示點 i 屬於支配集合,並且以點 i 為根 ...

　　首先看一下三者的定義： 　　定義1　　對於圖G=(V,E)來說，最小支配集指的是從V中取盡量少的點組成一個集合，使得對於V中剩余的點都與取出來的點有邊相連。也就是說，設V‘是圖G的一個支配集，則對於圖中的任意一個頂點u，要么屬於集合V’，要么與V‘中的頂點相鄰。在V’中出去任何元素后V ...