給定一個帶權的無向連通圖,怎樣選取一棵生成樹,使樹上全部邊上權的總和為最小,這叫最小生成樹. 求最小生成樹的算法 (1) 克魯斯卡爾算法 圖的存貯結構採用邊集數組,且權值相等的邊在數組中排列次序能夠是隨意的.該方法對於邊相對照較多的不是非常有用,浪費時間. (2) 普里姆算法 圖的存貯 ...
最小生成樹之prim算法 邊賦以權值的圖稱為網或帶權圖,帶權圖的生成樹也是帶權的,生成樹T各邊的權值總和稱為該樹的權。 最小生成樹 MST :權值最小的生成樹。 生成樹和最小生成樹的應用:要連通n個城市需要n 條邊線路。可以把邊上的權值解釋為線路的造價。則最小生成樹表示使其造價最小的生成樹。 構造網的最小生成樹必須解決下面兩個問題: 盡可能選取權值小的邊,但不能構成回路 選取n 條恰當的邊以連通 ...
2014-07-19 15:20 0 15600 推薦指數:
給定一個帶權的無向連通圖,怎樣選取一棵生成樹,使樹上全部邊上權的總和為最小,這叫最小生成樹. 求最小生成樹的算法 (1) 克魯斯卡爾算法 圖的存貯結構採用邊集數組,且權值相等的邊在數組中排列次序能夠是隨意的.該方法對於邊相對照較多的不是非常有用,浪費時間. (2) 普里姆算法 圖的存貯 ...
一般最小生成樹算法分成兩種算法: 一個是克魯斯卡爾算法:這個算法的思想是利用貪心的思想,對每條邊的權值先排個序,然后每次選取當前最小的邊,判斷一下這條邊的點是否已經被選過了,也就是已經在樹內了,一般是用並查集判斷兩個點是否已經聯通了; 另一個算法是普里姆算法:這個算法長的賊像迪傑斯塔拉算法 ...
上篇博客我們聊了圖的物理存儲結構鄰接矩陣和鄰接鏈表,然后在此基礎上給出了圖的深度優先搜索和廣度優先搜索。本篇博客就在上一篇博客的基礎上進行延伸,也是關於圖的。今天博客中主要介紹兩種算法,都是關於最小生成樹的,一種是Prim算法,另一個是Kruskal算法。這兩種算法是很經典的,也是圖中 ...
最小生成樹的性質:MST性質(假設N=(V,{E})是一個連通網,U是頂點集V的一個非空子集,如果(u,v)是一條具有最小權值的邊,其中u屬於U,v屬於V-U,則必定存在一顆包含邊(u,v)的最小生成樹) 普里姆算法(Prim算法) 思路:以點為目標構建最小生成樹 1.將初始 ...
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克魯斯卡爾算法:Kruskal算法是一種用來查找最小生成樹的算法,由Joseph Kruskal在1956年發表。用來解決同樣問題的還有Prim算法和Boruvka算法等。三種算法都是貪心算法的應用。和Boruvka算法不同的地方是,Kruskal算法在圖中存在相同權值的邊時也有效。 基本思想 ...
我們在前面講過的《克里姆算法》是以某個頂點為起點,逐步找各頂點上最小權值的邊來構建最小生成樹的。同樣的思路,我們也可以直接就以邊為目標去構建,因為權值為邊上,直接找最小權值的邊來構建生成樹也是很自然的想法,只不過構建時要考慮是否會形成環而已,此時我們就用到了圖的存儲結構中的邊集數組結構,如圖 ...
算法描述 克魯斯卡爾算法是一種貪心算法,因為它每一步都挑選當前最輕的邊而並不知道全局路徑的情況. 算法最關鍵的一個步驟是要判斷要加入mst的頂點是否會形成回路,我們可以利用並查集的技術來做。 並查集的具體實現可參考:快速並查集 下面是對算法的一個簡單描述: 這是一個 ...