1.當n,m都很小的時候可以利用楊輝三角直接求。 C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)； 2、n和m較大，但是p為素數的時候 Lucas定理是用來求 c(n,m) mod p，p為素數的值。 C(n,m)%p=C(n/p,m/p)*C(n%p,m%p)%p ...

組合數取模問題為求$C_{n}^m % p$的值。根據$n$，$m$，$p$取值不同，方法不同。在此之前我們先看些前置技能： 同余定理：$a≡b(mod\ m)$性質：1.傳遞性：若$a≡b(mod\ m)$，$b≡c(mod\ m)$，則$a≡c(mod\ m)$；2.同余式相加 ...

組合公式 c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!) c(n,m)=c(n,n-m) c(n,m)=c(n-1,m)+c(n-1,m-1) 歐拉定理 歐拉定理,（也稱費馬-歐拉定理）是一個關於同余的性質。歐拉定理表明，若n,a為正整數，且n,a互質，則: φ(n ...

適用范圍：　　p是一個素數,且p不能超過10^5(大約） 基礎知識： 　　　　　　　　Lucas定理： 　　　　　　　　 　　　　　　即將m轉化為p進制，每一位數是m0,m1..,n也轉化為p進制,n0,n1... 　　　　　　C(m,n)==C(m0,n1)*C(m1,n2 ...

”，才能借助取模的性質在不爆long long的情況下計算組合數。這時候就需要用到“逆元”！ 那 ...

盧卡斯定理是一個與組合數有關的數論定理，在算法競賽中用於求組合數對某質數的模。 第一部分是博主的個人理解，第二部分為 Pecco 學長的介紹 一篇很好的 盧卡斯定理 博文 第一部分 一般情況下，我們計算大組合數取模問題是用遞推公式進行計算的： \[C_n^m=(C_ ...

沒做過ex_Lucas的同學可以先看看這個：組合數學專題《禮物》題解。順便把那道題水了。 強烈推薦tdcp的解，只用求2個組合數，考場打表，沒有為什么：666 有一個公式蠻重要的，竟然還有人不知道？ 有一共n種共k個物品，每一種有a1,a2,a3...an個，它們本質不同的排列數 ...

Lucas定理解決的問題是組合數取模。數學上來說，就是求： \[\binom n m\mod p \] 這里\(n,m\)可能很大，比如達到\(10^{15}\)，而\(p\)在\(10^9\)以內。顯然運用常規的階乘方法無法直接求解，所以引入Lucas定理。 Lucas定理 ...