今天學習了Prim算法和Kruskal算法，因為書中只給出了算法的實現，而沒有給出關於算法正確性的證明，所以嘗試着給出了自己的證明。剛才看了一下《算法》一書中的相關章節，使用了切分定理來證明這兩個算法的正確性，更加簡潔、優雅並且根本。相比之下，我的證明帶着許多草莽氣息，於此寫成博客，只當是記錄 ...

Kruskal算法： 　　步驟1，選擇邊e1，使得權值w(e1)盡可能小； 　　步驟2，若已選定邊e1,e2,...,ei，則從E\{e1,e2,...,ei}選取e(i+1),使得 　　　　（1）G[{e1,e2,...,e(i+1)}]為無圈圖 　　　　（2）權值w(e(i+1 ...

Prim 算法思想： 從任意一頂點 v0 開始選擇其最近頂點 v1 構成樹 T1，再連接與 T1 最近頂點 v2 構成樹 T2， 如此重復直到所有頂點均在所構成樹中為止。Prim 算法步驟：T0 存放生成樹的邊，初值為空輸入加權圖的帶權鄰接矩陣 C = (Cij)n×n (兩點間無邊相連 ...

Prime算法的思路：從任何一個頂點開始，將這個頂點作為最小生成樹的子樹，通過逐步為該子樹添加邊直到所有的頂點都在樹中為止。其中添加邊的策略是每次選擇外界到該子樹的最短的邊添加到樹中（前提是無回路）。 Prime算法的正確性證明： 引理1：對於連通圖中的頂點vi，與它相連的所有邊中的最短邊一定 ...

Kruskal算法 1.概覽 Kruskal算法是一種用來尋找最小生成樹的算法，由Joseph Kruskal在1956年發表。用來解決同樣問題的還有Prim算法和Boruvka算法等。三種算法都是貪婪算法的應用。和Boruvka算法不同的地方是，Kruskal算法在圖中存在相同權值的邊時也有 ...

　　Kruskal算法和Prim算法都是用於查找無向帶權圖中的最小生成樹。但是Kruskal算法的時間復雜度為O(Elog2(E))，而Prim算法則是O(Elog2(n))，考慮到最復雜的情況|E|=|V|^2，這時候Kruskal算法的上限為O(2Elog2(V))，與Prim算法 ...

Prim算法和Kruskal算法都能從連通圖找出最小生成樹。區別在於Prim算法是挨個找，而Kruskal是先排序再找。 一、Prim算法： Prim算法實現的是找出一個有權重連通圖中的最小生成樹 ...

1. Prim算法 1.1 概覽 普里姆算法（Prim算法），圖論中的一種算法，可在加權連通圖里搜索最小生成樹。意即由此算法搜索到的邊子集所構成的樹中，不但包括了連通圖里的所有頂點（英語：Vertex (graph theory)），且其所有邊的權值之和亦為最小。該算法 ...