原文:拉格朗日乘子/拉格朗日乘數(Lagrange multiplier)

基本的拉格朗日乘子法 又稱為拉格朗日乘數法 ,就是求函數f x ,x ,... 在g x ,x ,... 的約束條件下的極值的方法。其主要思想是引入一個新的參數 即拉格朗日乘子 ,將約束條件函數與原函數聯系到一起,使能配成與變量數量相等的等式方程,從而求出得到原函數極值的各個變量的解。 具體方法: 假設需要求極值的目標函數 objective function 為 f x,y ,限制條件為 x, ...

2012-02-06 08:58 0 5223 推薦指數:

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乘數

乘數法 等式約束 作為一種優化算法,拉格朗日乘子法主要用於解決約束優化問題,它的基本思想就是通過引入拉格朗日乘子來將含有n個變量和k個約束條件的約束優化問題轉化為含有(n+k)個變量的無約束優化問題。拉格朗日乘子背后的數學意義是其為約束方程梯度線性組合中每個向量的系數 ...

Mon Nov 26 01:51:00 CST 2018 0 837
反演 (Lagrange Inversion)

反演 (Lagrange Inversion) 復合逆 對於\(F(G(x))=x (\Leftrightarrow G(F(x))=x)\),則稱\(F(x)\)與\(G(x)\)互為復合逆,下文中記為\(\hat F(x)\) 存在復合逆的條件為\([x^0]F(x)=0,[x ...

Sat Feb 20 23:51:00 CST 2021 0 270
乘數

  乘數法是用於求條件極值的方法。對於條件極值,通常是將條件方程轉換為單值函數,再代入待求極值的函數中,從而將問題轉化為無條件極值問題進行求解。但是如果條件很復雜不能轉換,就要用到乘數法了。乘數法使用條件極值的一組必要條件來求出一些可能的極值點(不是充要條件,說明求出 ...

Wed Mar 18 21:15:00 CST 2020 0 1103
乘數法與KKT條件

關於乘數法和KKT條件的一些思考   從我開始接觸乘數法到現在已經將近有四個月了,但似乎直到今天我對其的理解才開始漸漸清晰,相信很多人在科研初期也會對一些基礎的算法困惑不解,而一篇好的教程則可以大大縮短困惑的時間,從而把更多時間用在開創性的工作上去。經過近幾日的搜索,我發現網上 ...

Thu Jul 09 06:41:00 CST 2015 0 2482
梯度,方向梯度,乘數

一 梯度 函數 z = f(x, y) 梯度表示為 ,其梯度方向始終指向函數較大值處。函數 z = f(x, y) 幾何圖形需要三維空間表示,為了更方便觀察函數,可以使用二維平面上等高線表示 ...

Sat Aug 03 00:16:00 CST 2019 0 973
[Math & Algorithm] 乘數

  乘數法(Lagrange Multiplier Method)之前聽數學老師授課的時候就是一知半解,現在越發感覺乘數法應用的廣泛性,所以特意抽時間學習了麻省理工學院的在線數學課程。新學到的知識一定要立刻記錄下來,希望對各位博友有些許幫助。 1. 乘數法的基本思想 ...

Sun Nov 08 10:25:00 CST 2015 10 47759
對偶性(Lagrange duality)

目錄 對偶性(Lagrange duality) 1. 從原始問題到對偶問題 2. 弱對偶與強對偶 3. KKT條件 Reference: 對偶性(Lagrange duality) 1. 從原始 ...

Tue Aug 06 00:20:00 CST 2019 0 3632
 
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