簡介
巴科斯范式（Backus Normal Form簡稱為BNF），又稱為巴科斯-諾爾范式，是一種上下文無關的語言，廣泛地使用於程序設計語言、指令集、通信協議的語法表示中。在各種文獻中，還存在巴科斯范式的一些變體，如擴展巴科斯范式（ENBF）或擴充巴科斯范式。
上下文無關語言
我們假定您已了解正則語言——一種通過有限狀態機或正則表達式表達的語言，這種語言是字符串集的子集。我們現在來介紹另一種語言——上下文無關語言。任何的正則語言都是一種上下文無關語言。
大部分程序語言可被定義為上下文無關語言。要定義上下文無關語言，我們需要使用上下文無關語法，上下文無關語法的一個例子是巴科斯范式。
巴科斯范式
巴科斯范式是一種上下文無關語法，它使用一系列符號和表達式來創建字符串生成規則。一個簡單的BNF生成規則類似如下：
<digit>::=0|1|2|3|4|5|6|7|8|9
上述文法代表任意一個0到9的任意一個數字。這里的尖括號“<>”是非終結符，如果一個非終結符出現在生成規則的右邊，這意味着會有另一條生成規則來解釋代替它的位置。考慮如下生成規則：
<fullname>::=<title><name><name>
這里<fullname>由<title>、<name>和另一個<name>字符串構成。例如，我們可以定義如下生成規則來代替<title>：
<title>::=Mr|Mrs|Ms|Miss|Dr
在這條規則中，Mr、Mrs、Ms、Miss和Dr均是終結符，它們是title的實際值，符號“|”在這里代表元字符，含義是“或"。這條規則的具體含義<title>可被解釋為Mr或Mrs或Ms或Miss或Dr中的一個。
當你在表達式右側看到非終結符時，就一定有一條生成規則，該非終結符是在左側的。這個一直持續到任一非終結符都出現在某一條生成規則的左側為止。讓我們來看另一組生成規則：
<addition> ::= <number>+<number>
<number> ::= <sign><integer>|<integer>
<integer> ::= <digit>|<digit><integer>
<digit>::=0|1|2|3|4|5|6|7|8|9
<sign> ::= +|-
上述生成規則表示由任意兩個整數相加得到的表達式。
巴科斯范式生成規則中的遞歸
巴科斯范式使用遞歸來表示一個或任意多個符號，例如一個正整數由一個或多個數字構成。尋常的表達式無法表達任意位數字構成的正整數，但通過遞歸，我們可以有個優美的方案：
<number> ::= <digit>|<digit><number> （1）
<digit> ::= 0|1|2|3|4|5|6|7|8|9 （2）
通過上述文法，我們來判斷315是number。首先從（2）知5是digit，再從（1）知digit是number，從而正整數5是number。由（2）知1是digit，而5是number，從而由（1）15可表達成<digit><number>知15也是number。再由3是digit，而15是number，知315可表達為<digit><number>，從而315也是number。上述遞歸生成規則（1）包含一個基本的生成規則<digit>和一個通用的生成規則<digit><number>，在通用的生成規則中我們使用了遞歸定義。
語法解析樹
當需要判斷一個字符串是否滿足某個生成規則時，語法解析樹非常有用，因為可以將字符串解析成一個個簡單的部分。考慮如下一組生成規則
<addition> ::= <number>+<number>
<number> ::= <sign><integer>|<integer>
<integer> ::= <digit>|<digit><integer>
<digit>::=0|1|2|3|4|5|6|7|8|9
<sign> ::= +|-
我們來通過語法解析樹來判斷57+85是否是加法表達式。首先57+85包含一個終止符“+”，要滿足上述加法表達式<addition> ::= <number>+<number>，57+85需要表達成
接下來要判斷57和85都是數字（<number>），而數字的表達式是<number> ::= <sign><integer>|<integer>，只要57和85是正整數（<integer>）或者是正整數前面帶上符號，那57和85就是數字（<number>）。由於57和85前面既沒有“+”也沒有“-”，因此接下來要判斷的是57和85是否是正整數（<integer>）。
由於正整數（<integer>）的表達式是<integer> ::= <digit>|<digit><integer>，這是一個遞歸表達式，代表正整數（<integer>）要么是0-9的數字（<digit>），要么是0-9的數字加上一個正整數（<digit><integer>）。因為57和85都不是0-9的數字（<digit>），因此必定是0-9的數字加上一個正整數（<digit><integer>）
我們觀察57,發現5是0-9中的數字，接下來要判斷的是7是否是正整數，由於7確實也是0-9中的數字，因此7也是正整數，同理可判斷85也是正整數。
由上述分析可知57+85確實是一個加法表達式。
上圖即是表達式“57+85”的語法解析樹。
語法圖
除了巴科斯范式符號，您還可以通過語法圖的形式來描述巴科斯范式語法。
讓我們先來看一個簡單表達式
<special> ::= @ | ? | & | *
其語法圖如下：
這個語法圖代表表達式可以是“@”、“？”、“&”或“*”中的任意一個符號。當您從語法圖的開始節點出發，可以挑選任意一條路徑，從而選擇是“@”、“？”、“&”或“*”中的任意一個字符達到結束節點。
我們再來看一個較為復雜例子的語法圖，表達式如下：
<date> ::= <day-name><month-name>|<day-name><month-name><year>
<day-name> ::= Monday|Tuesday|Wednesday|Thursday|Friday|Saturday|Sunday
我們先看，表達式<date>的語法圖，語法圖總是從左到右開始，順着箭頭流動方向進行閱讀的。我們看到<date>首先包含<day-name>，然后包含<month-name>。從month-name節點出來后，可以選擇直接打到結束，或者選擇下面這條經過year節點的路徑。這根表達式的含義是一致的：
<date> ::= <day-name><month-name>|<day-name><month-name><year>
必須包含表達式<day-name>，接下來是表達式<month-name>，然后可以選擇性地包含表達式<year>。
再看<day-name>的語法圖，它的含義十分簡明，就是代表周一到周日中的任意一天：Monday或Tuesday或Wednesday或Thursday或Friday或Saturday或Sunday。
最后，我們來看下遞歸表達式的語法圖，因為在巴科斯范式中唯一能表達循環的 就是遞歸。
我們來看表達式
<number> ::= <digit>|<digit><number>
的語法圖：
這表示，從開始節點出發，經過digit節點。在從digit節點出來后，可以選擇直接流向結束節點，或者選擇再次流向digit節點。簡潔來說，就是從開始節點出發，可以經過digit節點若干次后到達結束節點。在語法圖中，我們使用流向重新返回到已經歷過節點的方式來表達遞歸。
巴科斯范式與正則表達式之間的關系
正則表達式和有限狀態機常用來描述正則語言。BNF是一個上下文無關語法的例子，它被用來描述上下文無關語言。因為所有的正則語言都一定是上下文無關語言，因此你可以將任意的正則表達式轉換成BNF文法規則（或者是一個規則，或者是一組規則），當然反過來往往不成立。他們之間的關系如下：
舉一個是上下文無關語言但不是正則語言的例子。當你想描述一個左右括號匹配正確的表達式時，每當出現一個左（開）括號，就一定有一個右括號與之對應。由於有限狀態機除了自身處於當前狀態外無法記住任何狀態，因此可以描述有有不能匹配的左括號的狀態，因此可以描述到底是有一個左括號沒有匹配，還是兩個或者三個等等。但正如有限狀態機含義描述的那樣，它只有有限個狀態，無法描述無限個不匹配的左括號。
因此只要有無限個要計算的字符串元素，就需要使用上下文無關語言來進行描述。
擴展閱讀：
[1] 正則語言：https://brilliant.org/wiki/regular-languages/#:~:text=A%20regular%20language%20is%20a,alphabet%2C%20or%20set%20of%20symbols.
[2] 正則表達式：https://isaaccomputerscience.org/concepts/dsa_toc_regex?examBoard=all&stage=all
[3] 正則表達式可視化工具：http://tool.rbtree.cn/regtool/
[4] 巴科斯范式：https://isaaccomputerscience.org/concepts/dsa_toc_bnf?examBoard=aqa&stage=all
[5]繪圖工具：https://www.processon.com/diagrams