2012年，英國劍橋大學學者楊新社提出一種新的元啟發式優化算法-蝙蝠算法(Bat Algorithm, BA)，該算法通過模擬蝙蝠回聲定位行為來尋找函數優化問題的最優解。
1. 蝙蝠算法的基本思想
由於蝙蝠的回聲定位行為與函數優化相似，所以可以利用蝙蝠的回聲定位行為來尋找最優解。蝙蝠算法把蝙蝠看作優化問題的可行解，通過模擬復雜環境中精確捕獲食物的機制解決優化問題。
首先，在搜索空間隨機分布若干個蝙蝠，確定種群個體的初始位置及初始速度，對種群中各個蝙蝠進行適應度評價，尋找最優個體位置；
然后，通過調整頻率產生新的解並修改個體的飛行速度和位置。在蝙蝠的速度和位置的更新過程中，頻率本質上控制着這些蝙蝠群的移動步伐和范圍；
蝙蝠在尋優過程中，通過調節脈沖發生率和響度促使蝙蝠朝着最優解方向移動。蝙蝠在剛開始搜索時具有較小的脈沖發生率，蝙蝠有較大的概率在當前最優解周圍進行局部搜索，同時較大的響度使得局部搜索范圍比較大，有較大的概率探測到更好的解。隨着迭代的增加，脈沖發生率增加，響度減少，局部搜索概率減少，局部挖掘的范圍也很小，蝙蝠不斷掃描定位目標，最終搜索到最優解。
2. 蝙蝠算法的數學描述
為了能使蝙蝠回聲定位機制形成算法，有必要對蝙蝠回聲定位及飛行速度、位置進行理想化建模：
(1) 所有的蝙蝠利用超聲波回聲的感覺差異判斷獵物、障礙物之間的差異；
(2) 蝙蝠是以速度\(v_i\)、位置\(x_i\)、固定頻率\(f_{min}\)、可變化波長\(\lambda\)和響度\(A_0\)隨機飛行的，並用不同的波長\(\lambda\)(或者頻率\(f\))和響度\(A_0\)搜索獵物。它們會根據接近獵物的程度自動調整它們發出脈沖的波長(或頻率)；
(3) 盡管響度會以更多的方式變化，可以假定它的變化是從一個很大的值\(A_0\)到最小值\(A_{min}\)；
(4) 由於計算量的問題，不能使用無限追蹤來估計時間延遲和三維地形；
(5) 為了簡單起見，使用一些近似值。一般設置頻率范圍為\([f_{min}, f_{max}]\)對應的波長范圍為\([\lambda_{min}, \lambda_{max}]\)。
對於給定的問題，為了便於實現，可以使用任意波長，並且可以通過調整波長來搜索范圍，而可探測的區域的選擇方式為先選擇感興趣的區域，然后慢慢縮小。因為波長\(\lambda \times f\)為常數，所以可以在固定波長\(\lambda\)時，改變頻率。
為了簡單期間，可以假定\(f \in [0, f_{min}]\)。顯然，較高的頻率有較短的波長和較短的搜索距離。通常蝙蝠的搜索范圍在幾米內。脈沖發生率可以設定為\([0,1]\)范圍內，其中0表示沒有發出脈沖，1表示脈沖發生率最大。
3. 蝙蝠的速度和位置更新公式
3.1 頻率更新公式
其中，\(\beta \in [0,1]\)是一個隨機向量；\(x_*\) 是當前最優解。
3.2 速度更新公式
3.3 位置更新公式
3.4 局部搜索更新公式
其中，\(\epsilon \in [-1,1]\)是一個隨機數，\(A^{t}\)是當前迭代的平均響度。
3.5 響度和脈沖發生率更新公式
脈沖發射的響度\(A_i\)和脈沖發生率\(r_i\)要隨着迭代過程的進行來更新。蝙蝠一旦發現了獵物，響度會逐漸降低，同時脈沖速率就會提高，響度會以任意簡便值改變。
其中，\(\alpha\)和\(\gamma\)是常量。參數的選擇需要一定的經驗。初始時，每只蝙蝠所發出的響度和脈沖發生率的值都是不同的，這可以通過隨機選擇。初始的響度\(A_{i}^{0}\)通常在\([0,1]\)之間，而初始脈沖發生率一般去在0附近。
4. 算法實現
版本一
% =========================================================================
% Title: Bat Algorihtm
% Author: Lee WenTsao
% Time: 2022-04-12
% E-mail: liwenchao36@163.com
% =========================================================================
clc;
clear;
%% 問題參數定義
n = 20; % 種群規模
d = 10; % 維度
fobj = @ sphere; % 目標函數
%% 蝙蝠算法參數定義
t_max = 1000; % 最大迭代次數
A = 1; % 初始響度
r0 = 1; % 初始脈沖發生率
alpha = 0.97;
gamma = 0.1;
Freq_min = 0; % 蝙蝠發射頻率的下界
Freq_max = 2; % 蝙蝠發射頻率的上界
iter = 0;
%% 初始化動態參數
Freq = zeros(n,1);
v = zeros(n,d); % 蝙蝠的初始速度
lb = -5*ones(1,d); % 下界
ub = 5*ones(1,d); % 上界
%% 初始化種群
for i=1:n
Sol(i, :) = lb + (ub - lb).*rand(1, d); % 隨機初始化種群
Fitness(i) = fobj(Sol(i, :)); % 評估
end
[fmin, idx] = min(Fitness);
best = Sol(idx,:);
%% 添加雲圖
%% 開始仿真
while iter<t_max
r = r0*(1-exp(-gamma*iter));
A = alpha*A;
for i=1:n
% 全局搜索
Freq(i) = Freq_min + (Freq_max - Freq_min)*rand; % 頻率更新公式
v(i,:)=v(i,:)+(Sol(i,:)-best)*Freq(i); % 速度更新
S(i, :) = Sol(i, :) + v(i,:); % 位置更新
% 局部搜索
if rand<r
S(i, :) = best + 0.1*randn(1,d)*A;
end
% 邊界預處理
S(i, :) = simplebounds(S(i, :), lb, ub);
% 評估
Fnew = fobj(S(i, :));
if Fnew<=Fitness(i) & rand>A
Sol(i,:) = S(i, :);
Fitness(i) = Fnew;
end
if Fnew<fmin
best = S(i,:);
fmin = Fnew;
end
end
iter = iter + 1;
if ~mod(iter,10)
disp(['Iteration=',num2str(iter),' fmin=',num2str(fmin)]);
end
end
function s=simplebounds(s,Lb,Ub)
% Apply the lower bound
ns_tmp=s;
I=ns_tmp<Lb;
ns_tmp(I)=Lb(I);
% Apply the upper bounds
J=ns_tmp>Ub;
ns_tmp(J)=Ub(J);
% Update this new move
s=ns_tmp;
end
第二版本(楊老師原版)
% ----------------------------------------------------------------------- %
% The bat algorithm (BA) for continuous function optimization (demo) %
% Programmed by Xin-She Yang @Cambridge University 2010 %
% ----------------------------------------------------------------------- %
% References: ----------------------------------------------------------- %
% 1) Yang X.S. (2010). A New Metaheuristic Bat-Inspired Algorithm, In: %
% Nature-Inspired Cooperative Strategies for Optimization (NICSO 2010), %
% Studies in Computational Intelligence, vol 284. Springer, Berlin. %
% https://doi.org/10.1007/978-3-642-12538-6_6 %
% 2) Yang X.S. (2014). Nature-Inspired Optimization Algorithms, Elsevier. %
% ----------------------------------------------------------------------- %
function [best,fmin,N_iter]=bat_algorithm_new(inp)
if nargin<1,
inp=[20 1000]; % Default values for n=10 and t_max=1000
end
% Initialize all the default parameters
n=inp(1); % Population size, typically 20 to 40
t_max=inp(2); % Maximum number of iterations
A=1; % Initial loudness (constant or decreasing)
r0=1; % The initial pulse rate (constant or decreasing)
alpha=0.97; % Parameter alpha
gamma=0.1; % Parameter gamma
% Frequency range
Freq_min=0; % Frequency minimum
Freq_max=2; % Frequency maximum
t=0; % Initialize iteration counter
% Dimensions of the search variables
d=10;
% Initialization of all the arrays
Freq=zeros(n,1); % Frequency-tuning array
v=zeros(n,d); % Equivalnet velocities or increments
Lb=-5*ones(1,d); % Lower bounds
Ub=5*ones(1,d); % Upper bounds
% Initialize the population/solutions
for i=1:n,
Sol(i,:)=Lb+(Ub-Lb).*rand(1,d);
Fitness(i)=Fun(Sol(i,:));
end
% Find the best solution of the initial population
[fmin,I]=min(Fitness);
best=Sol(I,:);
% Start the iterations -- the Bat Algorithm (BA) -- main loop
while (t<t_max)
% Varying loundness (A) and pulse emission rate (r)
r=r0*(1-exp(-gamma*t));
A=alpha*A;
% Loop over all bats/solutions
for i=1:n,
Freq(i)=Freq_min+(Freq_max-Freq_min)*rand;
v(i,:)=v(i,:)+(Sol(i,:)-best)*Freq(i);
S(i,:)=Sol(i,:)+v(i,:);
% Check a switching condition
if rand<r,
S(i,:)=best+0.1*randn(1,d)*A;
end
% Check if the new solution is within the simple bounds
S(i,:)=simplebounds(S(i,:),Lb,Ub);
% Evaluate new solutions
Fnew=Fun(S(i,:));
% If the solution improves or not too loudness
if ((Fnew<=Fitness(i)) & (rand>A)),
Sol(i,:)=S(i,:);
Fitness(i)=Fnew;
end
% Update the current best solution
if Fnew<=fmin,
best=S(i,:);
fmin=Fnew;
end
end % end of for i
t=t+1; % Update iteration counter
% Display the results every 100 iterations
if ~mod(t,100),
disp(strcat('Iteration = ',num2str(t)));
best, fmin
end
end % End of the main loop
% Output the best solution
disp(['Best =',num2str(best),' fmin=',num2str(fmin)]);
% Application of simple bounds/constraints
function s=simplebounds(s,Lb,Ub)
% Apply the lower bound
ns_tmp=s;
I=ns_tmp<Lb;
ns_tmp(I)=Lb(I);
% Apply the upper bounds
J=ns_tmp>Ub;
ns_tmp(J)=Ub(J);
% Update this new move
s=ns_tmp;
% The cost function or objective function
function z=Fun(x)
z=sum((x-2).^2); % Optimal solution fmin=0 at (2,2,...,2)