OFDM信號模型
一、OFDM基本原理：
- 基本思路：將一路高速的數據流轉化為多路低速的數據流，在正交的子載波上進行並行傳輸，以此獲得對抗多徑信道魯棒性很好的高速（相對於單載波調制系統）傳輸方式。OFDM的全稱是正交頻分復用，毫無疑問，這是一種頻分復用的傳輸技術。我們傳統的頻分復用技術，通過划分不同的頻段（或許，FDM又該重新帶着問題去學習一次）來傳輸信息，實現了在信道中同時傳輸多路信號。而在OFDM系統中，通過不同頻率的子載波，作為多路子信道，疊加后，在信道中並行傳輸了信息。各路子載頻之間是正交（一個符號周期內不同的子載波相乘的時域積分為0）的，在頻域上觀察到的頻譜就是，OFDM信號的頻譜是有重疊的，但是相鄰子信道之間是互不干擾的。首先要明白，OFDM系統發送的是二進制數據流（本身是離散的）。最后，簡單小結如下：
- 為了提高傳輸速度同時克服碼元干擾，轉換成n路並行傳輸；
- 為了各路信號頻譜不重疊，所以各路信號承載到了不同的子載波上；（譚老師這句話，我依舊沒有理解到）
- 為了互不干擾，子載波彼此必須正交，這樣得到的信號正好是IDFT的形式；
二、OFDM信號模型：
- 參數說明：
- 子載波的選取，一般是正弦實信號，選N個子載波；
- 一個OFDM符號的持續時間記作TB = NTbit，Tbit是單載波系統中一個碼元的持續時間；
- 為了保持各路互不干擾，也就是子載波之間的正交性，各路子載頻之間的間隔，也就是載波間隔取1/TB（最小取值，正交性的推導可以嘗試自己完成）；
- 通常，研究一個OFDM符號來研究OFDM信號，加矩形窗（也稱為不加窗）；
- 信號模型：
- 各路子信號之和表示為：s(t)=∑X(k)·cos[2π(fc+k/T)t]，0<t<TB (求和是k=0到N-1)，s(t)就是OFDM信號，（注意到，這是一個頻帶信號，而不是一個基帶信號！）；
- 將s(t)表示為其解析信號取實部（z(t)=s(t)+js(t)*(1/πt)，*是卷積運算得到了s(t)的希爾伯特變換信號），s(t)=Re{z(t)}=Re{∑X(k)·exp[j2π(fc+k/T)t]}，0<t<TB;(解析信號表達式引入了復子載波)
- 在通信系統仿真的知識學習過程中，我們通常將一個頻帶信號等效為其基帶信號模型，進而直觀地分析和仿真，這種方法也稱為復包絡法。實際上，復包絡法就是丟棄頻帶信號的中心頻率fc，得到等效低通seq(t)。s(t)復包絡就是其解析信號乘以exp(-j2πfct)，此時得到等效低通信號seq(t)=∑X(k)·exp[j2π(k/T)t]，0<t<TB;(這個地方正式引入復載波到信號的表達式中)
- 現在，我們考慮OFDM信號的離散表達式，對s(t)進行抽樣，令t=Tn/N（可以解得，n=0，1，...，N-1），即以Fs=N/T的抽樣速率（有老師說，這就是奈奎斯特抽樣頻率，我還沒理解到）。我們得到，時域離散seq(n)=∑X(k)·exp[j(2π/N)·kn] (求和是k=0到N-1) ,n=0，1，...，N-1。顯然，這個表達式就等於IDFT[X(k)]N ,也就是說，我們可以通過對輸入的離散數據序列IDFT離散傅里葉變換（計算用IFFT算法）得到離散的seq(n)！（必須注意，此處得到的是一個基帶信號，所以我們常說，OFDM系統是直接在基帶處理的信號）
- 到這里我們從1-4進行了頻帶信號（OFDM信號的模型是個頻帶信號，這點毋庸置疑！）到基帶信號的推導，最后得到離散的基帶信號表示式，發現剛好是IDFT的定義式（不考慮常數因子），通過對傳輸數據進行IDFT可以實現基帶離散信號模型。如果要得到OFDM連續的發送信號（或者是傳輸到HPA中的信號），勢必要再經過(上變頻+D/A轉換，先后沒有要求)。
三、文中兩次提及，我還沒有理解到：
- 各路信號的頻譜不重疊？我理解到的是重疊的，而且正因為這樣，才使得頻譜資源得以節省，是OFDM系統的一個優點，很疑惑的地方
- 奈奎斯特抽樣頻率Fn=2·fmax（因為是針對等效的低通ofdm信號抽樣，所以我理解應該用低通抽樣定理），很容易得到，ofdm符號或者信號占用的頻帶資源是(N+1)/TB,在等效低通信號的情況下也就是該信號的最大帶寬2倍，所以，奈奎斯特采樣頻率應該是(N+1)/TB才對啊，這是第二個疑惑的地方
- （附：以上內容屬於作者隨筆，有理解不當之處還望指出，或者有同道中人可以答疑解惑，筆者不勝感激啦~）