這么喪不太好啊，振作起來。
最近狀態極差，省隊有點困難。
學了三年多 oi，最后 noi 都沒去過，想想都有些可惜啊。
不過能見識這么多有趣的人、有趣的算法題，我也知足了。
CF549E. Sasha Circle
將圓的一般方程寫為 \(x^2+y^2=Dx+Ey+F\) 也就是空間中一個平面和一個橢圓拋物面相交的方程。將所有點投射到橢圓拋物面 \(z=x^2+y^2\) 上，轉化為尋找一個平面分割紅藍點至兩側。
紅點的上凸包一定存在一個面滿足條件。將三維的上凸包投射到二維，是二維凸包的一個三角剖分。
凸包上每條邊所在三角形，對應這條邊極大的包含凸包的圓。可以分治去尋找這個三角剖分。
至於判定一個三角形對應圓：凸包上每條邊，經過他的所有圓圓心是一條直線，每個紅藍點會限制圓心在一個區間上。（這個維護角度的 \(\tan\) 即可。）
復雜度 \(\mathcal O(C^{2/3}(n+m))\)。代碼很具有技巧性。
CF674G. Choosing Ads
推廣 \(\mathcal O(1)\) 空間尋找一個序列的眾數的方法。
好像叫摩爾投票法。出發點是，每次刪去 \(k\) 個不同的數，出現次數 \(>\frac 1k\) 的數一定會被留下。
這東西是支持合並的，可以放到線段樹上做。至多有 \(5\) 個數超過 \(p\%\)，暴力維護。
CF575E. Spectator Riots
肯定能拍齊所有人，原因類似 CF549E。
每個人可能到達的區域是個菱形，端點拿出來做凸包，答案顯然是凸包上的三個點。
對應三個點 \(i,j,k\) 構成的合法圓，如果 \((i,j)\) 之間有另外的點 \(l\)，令圓不經過 \(k\) 轉而經過 \(l\)，半徑會更大。因此答案一定是凸包上連續的三個點。
ARC102F. Revenge of BBuBBBlesort!
猜了個逆序對數是 3 的倍數，然后就想不動了。這篇題解 就是往這個方向做的，但是不知道怎么證明正確性。
還是去尋找一些規律。先倒過來轉為從 \(1\dots n\) 操作到排列 \(p\)。
可以發現相鄰的兩個位置是不能都操作的，從任意方案最靠右的操作點開始討論可以證明。那么意味着，\(p\) 中滿足 \(p_i=i\) 的才可能成為操作點。
距離 \(\ge 2\) 的操作點互不影響，分開考慮。對於每一段內的非操作點，他在操作過程中一定只沿一個方向移動，意味着 \(p\) 中這些相同方向的點要保證有序。
線性解決。
CF809E. Surprise me!
那么枚舉 \(\gcd\) 進行莫比烏斯反演，把所有倍數拿出來建虛樹，轉化為求 \(\sum_{i,j}\varphi(a_i)\cdot \varphi(a_j)\cdot \mathrm{dis}(i,j)\)。
\(\mathcal O(n\log^2n)\)。
LOJ#3022. 「CQOI2017」老 C 的方塊
發現任何一個模板塊，都是藍線左右各有一個大小為 2 的連通塊。如此四色染色：
容易得到最小割建圖。
CF1288F. Red-Blue Graph
令每條邊向右流代表紅色，向左流代表藍色。那么每個點的限制可以描述為出入度的大小關系。
利用流守恆，新建虛點給予帶有下界的流量，跑上下界最小費用可行流。
LOJ#2537. 「PKUWC2018」Minimax
\(f(u,i)\) 表示 \(u\) 節點值為 \(i\) 的概率。合並左右兒子 \(x,y\) 時，有轉移
\(f(y,i)\neq 0\) 同理。這樣就可以用線段樹合並維護。
LOJ#3340. 「NOI2020」命運
DP 狀態記錄子樹內未覆蓋點對中，起點深度最深的點。那么合並子樹時討論哪邊的點作為最深點，可以發現是整體 DP 的模型。
AGC010E. Rearranging
不互質的兩個數的相對順序不會發生變化，連一條邊。
Alice 需要給這張無向圖定向為 DAG，Bob 則是求一個字典序最大的拓撲序。考慮定向：
連通塊之間獨立，分塊考慮。取連通塊中最小的點，這個點一定能成為第一個點（以她為根的外向生成樹）。刪去她之后，可以遞歸的去做。
一種簡單的實現方式是邊表排序后 dfs。
CF932F. Escape Through Leaf
轉移形如 \(f_u=a_u\times b_v+f_v\)，李超線段樹合並維護。
因為合並過程中，每條直線只會被下放，復雜度 \(\mathcal O(n\log n)\)。
LOJ#2473. 「九省聯考 2018」秘密襲擊
將第 \(k\) 大轉化一下：
可以設計 DP \(f(u,i,j)\) 表示 \(u\) 子樹中包含 \(j\) 個 \(\ge i\) 的點的連通塊個數。最外層枚舉 \(i\) 可以做到 \(\mathcal O(Wn^2)\)。
\(j\) 這一位的轉移是卷積，放到 GF 上。直接使用多項式乘法無法優化，注意到每個 \(u\) 的答案加起來也是一個 \(n\) 次多項式，帶入 \(n+1\) 個點值 DP 后再插值即可。
同時記錄 \(g(u,i)\) 為子樹內 \(f(u,i)\) 之和。此時 DP 轉移形如 \(f\) 整體加、\(f\) 區間乘、\(g\) 加上 \(f\)、兩個 \(f\) 按位乘。
設變換 \((a,b,c,d):(f,g)\to (af+b,cf+g+d)\)。因為是關於 \(f,g\) 的線性變換，滿足結合律。
由此可以線段樹合並維護，\(\mathcal O(n^2\log W)\)。（實現時需要注意內存分配。）
哎模擬賽題不改不行，先咕會兒。