轉自：https://blog.csdn.net/lulujiang1996/article/details/78802432
一元線性回歸分析
概念回顧：
線性回歸方程：
1.假設隨機變量y和普通變量x存在以下關系
y~N(a+bx,σ^2)
其中a,b,σ^2都是不依賴於x的未知數，記h=Y-(a+bx)
2.此時對Y作如下的正態假設Y=a+bx+h,h~N(0,σ^2)
其中a,b，及σ^2都不依賴於x
3.上式便稱為一元線性回歸模型，其中b稱為回歸系數
根據最小二乘法可得到回歸參數方程
其圖像即為回歸直線。
若對最小二乘法有些疑惑，闊以參考http://blog.csdn.net/MarsJohn/article/details/54911788
http://blog.csdn.net/lotus___/article/details/20546259
兩位大佬對最小二乘法講解的很詳細。
4.
未知參數a和b的最小二乘估計如下：
其中，x拔，y拔（理解就好）分別為n個x的平均值和y的平均值，a帽和b帽（理解就好）為未知參數a和b的最小二乘估計值。
5.判定系數R^2：
R^2=回歸平方和/總平方和=1-殘差平方和/總平方和
Excel實現一元回歸分析
1.應用散點圖和趨勢線進行回歸分析
輸入的數據，及用excel散點圖實現的效果圖如下（因時間問題，在此省略實現過程，若親在實現過程中遇到問題可以隨時提問）
如上圖，R^2=0.999，說明擬合很好，回歸線可幫助數據解釋的部分占到了99.9%。
2.應用回歸函數進行回歸分析
第一種：綜合回歸函數
-LINEST函數，此類函數可返回回歸方程的參數
–直線公式：y=mx+b,y=m1x1+m2x2+..+b,m是每個x值相應的系數，b為常量.
單元格中輸入=LINEST(B2:B10,A2:A10,1,1)
效果圖如下：
由上圖可以看出，對應的回歸方程為：y=0.609167x+152
判定系數R^2=99.9%,說明擬合很好，回歸線可幫助數據解釋的部分占到了99.9%
第二種：回歸參數函數
-主要是SLOPE函數，返回回歸直線的斜率;
–SLOPE(因變量，自變量)
-INTERCEPT函數， 返回線性回歸的截距
–INTERCEPT(因變量，自變量)
單元格中輸入=SLOPE(B2:B10,A2:A10)另一單元格輸入=INTERCEPT(B2:B10,A2:A10)
實現結果如下：
第三種： 檢驗類函數
-RSQ函數，返回Pearson相關系數的平方，用於方程的擬合優度檢驗
–RSQ(因變量，自變量)
-STEYX函數，返回回歸的總離差平方和
單元格中輸入=RSQ(B2:B10,A2:A10)
實現結果如下：
3.利用數學分析工具進行回歸分析
excel-數據-數據分析-回歸，填好x,y值后，勾選線性擬合圖，並添加趨勢線，輸出結果如下：
Excel實現多元線性回歸分析
線性回歸方程：
多元線性回歸方程為：y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+..bmxm+h其中b0為常數項，b1,b2....bm為x1,x2...xm的最小二乘估計值，即回歸系數，h為隨機誤差項
樣本回歸方程：
回歸方程的顯著性檢驗—判定系數R^2
R^2=回歸平方和/總平方和=1-殘差平方和/總平方和
R^2與樣本容量有關，隨着n增大，r也會隨之增大，所以R^2有以下修正值
待續~~
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