群優化方法之混沌映射初始化

本文轉載自查看原文 2022-03-03 17:21 2935 群優化方法/ 混沌映射

在優化領域，混沌映射可以用於替代偽隨機數生成器，生成0到1之間的混沌數。經實驗證明，利用混沌序列進行種群初始化、選擇、交叉和變異等操作會影響算法的整個過程，而且常常能取得比偽隨機數更好的效果。下面給出部分常用於群體智能領域的混沌序列

1、Logistic 映射，又稱蟲口映射

其中， $z_0 \notin \{0,0.25,0.5,0.75,1.0\}$ , $\mu \in[0,4]$ 。

2、PWLCM映射

3、Singer映射

其中，當 $\mu\in[0.9, 1.08]$ 時，Singer 映射具有混沌行為。

4、Sine 映射

Sine 映射是一種單峰映射，並且值域為 $[-1,1]$ ，其中 $a\in(0,4]$

5、Gussian映射

6. Tent 映射，又稱帳篷映射

$z_{k+1} = \left\{ \begin{array} (z_k/\beta , & & z_k\in(0,\beta]\\ (1-z_k)/(1-\beta), & & z_k\in(\beta,1]\\ \end{array} \right.$ ;

7. Bernoulli 映射

$z_{k+1} = \left\{ \begin{array} (z_k/(1-\lambda) , & & z_k\in(0,1-\lambda]\\ (z_k-1+\lambda)/\lambda, & & z_k\in(1-\lambda,1)\\ \end{array} \right.$

8. Chebyshev 映射

$z_{k+1}=\cos(\phi \cos^{-1}z_k)$ ;

9. Circle 映射

$z_{k+1}=z_k+a-\text{mod}(\frac{b}{2\pi}\sin(2\pi z_k), 1)$ ;

其中 $a=0.5,b=2.2$

10. Cubic 映射（最常見的混沌映射之一）

$z_{k+1}=\rho z_k(1-z_k^2)$

11. Sinusoidal 映射

$z_{k+1}=az_k^2\sin(\pi z_k)$ ;

12. ICMIC 映射（無限折疊迭代混沌映射）

$z_{k+1}=\sin(a/z_k)$ ;

其中 $a\in(0, \infty)$ .

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