Python數據分析 | Numpy與2維數組操作

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作者：韓信子@ShowMeAI
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n維數組是NumPy的核心概念，大部分數據的操作都是基於n維數組完成的。本系列內容覆蓋到1維數組操作、2維數組操作、3維數組操作方法，本篇講解Numpy與2維數組操作。

一、向量初始化

NumPy中曾有一個專用的matrix類來代表矩陣，后來被棄用，現在NumPy中的矩陣和2維數組表示同一含義。

（1）矩陣初始化

矩陣初始化的語法與向量是類似的：

如上要使用雙括號，這里的(3,2)是第1個參數表示矩陣維度，第2個位置參數（可選）是為dtype（也接受整數）保留的。

（2）隨機矩陣生成

隨機矩陣的生成也與向量類似：

（3）二維數組索引

二維數組的索引語法要比嵌套列表更方便：

“view”表示數組切片時並未進行任何復制，在修改數組后，相應更改也將反映在切片中。

二、軸參數

在很多矩陣運算操作中，NumPy可以實現跨行或跨列的操作。為了適用任意維數的數組，NumPy引入了axis的概念。
axis參數的值實際上就是維度值，如第一個維是axis=0 ，第二維是axis=1，依此類推。因此，在2維數組中，axis=0指列方向，axis=1指行方向。

三、矩陣運算

除了+，-，_，/，//和*_等數組元素的運算符外，NumPy提供了@ 運算符計算矩陣乘積：

類似一維向量中的廣播機制，NumPy同樣可以通過廣播機制實現向量與矩陣，或兩個向量之間的混合運算，如下圖所示：

注意，上圖最后一個示例是對稱的逐元素乘法。使用矩陣乘法@可以計算非對稱線性代數外積，兩個矩陣互換位置后計算內積：

四、行向量與列向量

在NumPy的2維數組中，行向量和列向量是被區別對待的。通常NumPy會盡可能使用單一類型的1維數組（例如，2維數組a的第j列a[:, j]是1維數組）。默認情況下，一維數組在2維操作中被視為行向量，因此，將矩陣乘行向量時，使用形狀(n,)或(1,n)的向量結果一致。有多種方法可以從一維數組中得到列向量，但並不包括transpose：

使用reshape操作添加新的axis可以更新數組形狀和索引，也可以將1維數組轉化為2維列向量：

其中，-1表示在reshape是該維度自動決定，方括號中的None等同於np.newaxis，表示在指定位置添加一個空軸。
總結一下，NumPy中共有三種類型的向量：1維數組，2維行向量和2維列向量。以下是兩兩類型轉換圖：

根據廣播規則，一維數組被隱式解釋為二維行向量，因此通常不必在這兩個數組之間進行轉換，對應圖中陰影化區域。
嚴格來說，除一維外的所有數組的大小都是一個向量（如a.shape == [1,1,1,5,1,1]），因此NumPy的輸入類型是任意的，但上述三種最為常用。可以使用np.reshape將一維矢量轉換為這種形式，使用np.squeeze可將其恢復。這兩個功能都通過view發揮作用。

五、矩陣操作

矩陣的拼接有以下兩種方式：

圖示操作僅適用於矩陣堆疊或向量堆疊，而一維數組和矩陣的混合堆疊只有通過vstack才可實現，hstack會導致維度不匹配錯誤。因為前文提到將一維數組作為行向量，而不是列向量。為此，可以將其轉換為行向量，或使用專門的column_stack函數執行此操作：

與stack對應的是split，可以對矩陣進行切分處理：

矩陣復制有兩種方式：

tile類似粘貼復制；
repeat相當於分頁打印。

delete可以刪除特定的行或列：

相應插入操作為insert：

與hstack一樣，append函數無法自動轉置1D數組，因此需要重新調整向量形狀或添加維數，或者使用column_stack：

如果僅僅是向數組的邊界添加常量值，pad函數是足夠的：

六、Meshgrids網格

廣播機制使得meshgrids變得容易。例如需要下圖所示（但尺寸大得多）的矩陣：

上述兩種方法由於使用了循環，因此都比較慢。MATLAB通過構建meshgrid處理這種問題。

meshgrid函數接受任意一組索引，通過mgrid切片和indices索引生成完整的索引范圍，然后，fromfunction函數根據I和J實現運算。
在NumPy中有一種更好的方法，無需在內存中存儲整個I和J矩陣（雖然meshgrid已足夠優秀，僅存儲對原始向量的引用），僅存儲形狀矢量，然后通過廣播規實現其余內容的處理：

如果沒有indexing =’ij’參數，那么meshgrid將更改參數的順序，即J,I=np.meshgrid(j,i)——一種用於可視化3D繪圖的“ xy”模式（祥見該文檔）。
除了在二維或三維網格上初始化函數外，網格還可以用於索引數組：

以上方法在稀疏網格中同樣適用。

七、矩陣統計

就像sum函數，NumPy提供了矩陣不同軸上的min/max, argmin/argmax, mean/median/percentile, std/var等函數。

np.amin等同於np.min，這樣做同樣是為了避免from numpy import *可能的歧義。
2維及更高維中的argmin和argmax函數分別返回最小和最大值的索引，通過unravel_index函數可以將其轉換為二維坐標：

all和any同樣也可作用於特定維度：

八、矩陣排序

雖然在前文中，axis參數適用於不同函數，但在二維數組排序中影響較小：

我們通常不需要上述這樣的排序矩陣，axis不是key參數的替代。但好在NumPy提供了其他功能，這些功能允許按一列或幾列進行排序：
1、a[a [:,0] .argsort()]表示按第一列對數組進行排序：

其中，argsort返回排序后的原始數組的索引數組。
可以重復使用該方法，但千萬不要搞混：
a = a[a[:,2].argsort()]
a = a[a[:,1].argsort(kind='stable')]
a = a[a[:,0].argsort(kind='stable')]

2、函數lexsort可以像上述這樣對所有列進行排序，但是它總是按行執行，並且排序的行是顛倒的（即從下到上），其用法如下：

a[np.lexsort(np.flipud(a[2,5].T))]，首先按第2列排序，然后按第5列排序；
a[np.lexsort(np.flipud(a.T))]，從左到右依次排序各列。

其中，flipud沿上下方向翻轉矩陣（沿axis = 0方向，與a [::-1，…]等效，其中…表示“其他所有維度”），注意區分它與fliplr，fliplr用於1維數組。

3、sort函數還有一個order參數，但該方法極不友好，不推薦學習。

4、在pandas中排序也是不錯的選擇，因為在pandas中操作位置確定，可讀性好且不易出錯：

pd.DataFrame(a).sort_values(by=[2,5]).to_numpy()，先按第2列排序，再按第5列排序。
pd.DataFrame(a).sort_values().to_numpy()，按從左到右的順序對所有列進行排序。

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