Python：探究Matplotlib直方圖繪制中的參數bins和rwidth

1 情境引入

我們在做機器學習相關項目時，常常會分析數據集的樣本分布，而這就需要用到直方圖的繪制。

在Python中可以很容易地調用matplotlib.pyplot的hist函數來繪制直方圖。不過，該函數參數不少，有幾個繪圖的小細節也需要注意。

首先，我們假定現在有個聯邦學習的項目情景。我們有一個樣本個數為15的圖片數據集，樣本標簽有3個，分別為cat, dog, car。這個數據集已經被不均衡地划分到4個客戶端(client)上，如像下面表示：

n_clients = 4
classes = ["cat", "dog", "car"]
# 表示每種label的樣本都划分到了哪些client上
# 字典value為client ID組成的列表
label_to_cids = {"cat": [0, 0, 2, 3], "dog": [
    0, 1, 1, 2, 3, 3, 3], "car": [0, 2, 2, 3]}

如何我們需要可視化cat類別的樣本在客戶端的分布情況，我們可以寫出如下代碼：

plt.figure(figsize=(5, 3))
plt.hist(label_to_cids["cat"], stacked=False, bins=n_clients, label="cat")

plt.xticks(np.arange(n_clients), [
           "Client {}".format(i) for i in range(n_clients)])
plt.legend()
plt.show()

此時的可視化結果如下：

在這個示例中，我們所調用的hist函數以cat類別的樣本所屬的Client ID為輸入值，並將這個由樣本的client ID所組成的列表按照[0, 1, 2, 3]這個等距分段划分到了4個bins（箱子^[1]）里（分別對應4個client ID），並統計每個bins中的樣本數量。

如果需要可視化所有類別的樣本在客戶端的分布情況，我們可以將代碼修改為：

plt.figure(figsize=(5, 3))
plt.hist(label_to_cids.values(), stacked=False, bins=n_clients, label=classes)

plt.xticks(np.arange(n_clients), [
           "Client {}".format(i) for i in range(n_clients)])
plt.legend()
plt.show()

此時的可視化結果如下：

這個示例和我們上一個示例稍有不同，此時的輸入值不再是單個列表，而是一組不定長列表，其中每個列表對應一種類別的樣本分布情況。但原理和示例一相同，我們依次將每個類別的client ID列表划分到4個bins中（圖中不同顏色的bar（條）即對應不同的類別）。

這時我們會發現，我們x軸上的標簽和上方的bar並沒有對齊（在示例一中，1個bin包含1種類型的bar；在示例二中，1個bin包含3種類型的bar），而這時需要我們調整bins這個參數。

2 bins 參數

在講述bins參數之前我們先來熟悉一下hist繪圖中bin和bar的含義。下面是它們的詮釋圖：

這里\(x_1\)、\(x_2\)是x軸對象，在hist中，默認x軸第一個對象對應刻度為0，第2個對象刻度為1，依次類圖。在這個詮釋圖上，bin（原意為箱子）就是指每個x軸對象所占優的矩形繪圖區域，bar(原意為條)就是指每個矩形繪圖區域中的條形。 如上圖所示，x軸第一個對象對應的bin區間為[-0.5, 0.5)，第2個對象對應的bin區域為[0.5, 1)(注意，hist規定一定是左閉又開)。每個對象的bin區域內都有3個bar。

如果讀者學過《隨機算法》^[2]課程，應該就會反應過來，這其實就是球與箱子模型。我們將輸入數組視為球，將bin視為箱子，那么我們這里就是要可視化球在箱子里的分布情況，也即可視化每個箱子里球的個數。

通過查閱matplotlib文檔^[3]，我們知道了bins參數的解釋如下：

bins: int or sequence or str, default: rcParams["hist.bins"] (default: 10)
If bins is an integer, it defines the number of equal-width bins in the range.
If bins is a sequence, it defines the bin edges, including the left edge of the first bin and the right edge of the last bin; in this case, bins may be unequally spaced. All but the last (righthand-most) bin is half-open. In other words, if bins is:

[1, 2, 3, 4]

then the first bin is [1, 2) (including 1, but excluding 2) and the second [2, 3). The last bin, however, is [3, 4], which includes 4.
If bins is a string, it is one of the binning strategies supported by numpy.histogram_bin_edges: 'auto', 'fd', 'doane', 'scott', 'stone', 'rice', 'sturges', or 'sqrt'.

我來概括一下，也就是說如果bins是個數字，那么它設置的是bin的個數，也就是沿着x軸划分多少個獨立的繪圖區域。我們這里有四個client，故需要設置4個繪圖區域，每個區域相對於x軸刻度的偏移采取默認設置。

不過，如果我們要設置每個區域的位置偏移，我們就需要將bins設置為一個序列。

bins序列的刻度要參照hist函數中的x坐標刻度來設置，本任務中4個分類類別對應的x軸刻度分別為[0, 1, 2, 3] 。如果我們將序列設置為[0, 1, 2, 3, 4]就表示第一個繪圖區域對應的區間是[1, 2)，第2個繪圖區域對應的位置是[1, 2),第三個繪圖區域對應的位置是[2, 3)，依次類推。

就大眾審美而言，我們想讓每個區域的中心和對應x軸刻度對齊，這第一個區域的區間為[-0.5, 0.5)，第二個區域的區間為[0.5, 1.5)，依次類推。則最終的bins序列為[-0.5, 0.5, 1.5, 2.5, 3.5]。於是，我們將hist函數的bins參數修改為np.arange(-0.5, 4, 1)：

plt.hist(label_to_cids.values(), stacked=False,
         bins=np.arange(-0.5, 4, 1), label=classes)

這樣，每個划分區域和對應x軸的刻度就對齊了：

3 stacked參數

有時x軸的項目多了，每個x軸的對象都要設置3個bar對繪圖空間無疑是一個巨大的占用。在這個情況下我們如何壓縮空間的使用呢？這個時候參數stacked就派上了用場，我們將參數stacked設置為True:

plt.hist(label_to_cids.values(), stacked=True,
         bins=np.arange(-0.5, 4, 1), label=classes)

可以看到每個x軸對象的bar都“疊加”起來了：

不過，新的問題又出來了，這樣每x軸對象的bar之間完全沒有距離了，顯得十分“擁擠”（事實上，我們在本文第1部分對cat類別的樣本在客戶端的分布情況進行可視化時，就已經遇到了這種情況）。 我們可否修改bins參數以設置區域bin之間的間距呢？答案是不行，因為我們前面提到過，bins參數中只能將區域設置為連續排布的。

換一個思路，我們設置每個bin內的bar和bin邊界之間的間距。此時，我們需要修改r_width參數。

4 rwidth 參數

我們看文檔中對rwidth參數的解釋：

rwidth: float or None, default: None
The relative width of the bars as a fraction of the bin width. If None, automatically compute the width.
Ignored if histtype is 'step' or 'stepfilled'.

翻譯一下，rwidth用於設置每個bin中的bar相對bin的大小。這里我們不妨修改為0.5：

plt.hist([train_labels[idc]for idc in client_idcs],stacked=True, 
         bins=np.arange(-0.5, 4, 1), rwidth=0.5, 
        label=["Client {}".format(i) for i in range(N_CLIENTS)])

修改之后的圖表如下：

可以看到每個x軸元素內的bar正好占對應bin的寬度的二分之一。

參考

• [1] McKinney W. Python for data analysis: Data wrangling with Pandas, NumPy, and IPython, 2nd edition[M]. " O'Reilly Media, Inc.", 2018.
• [2] Mitzenmacher M, Upfal E. Probability and computing: Randomization and probabilistic techniques in algorithms and data analysis, second edition[M]. Cambridge university press, 2017.
• [3] Matplotlib: matplotlib.pyplot.hist