【算法】局部最小值問題

局部最小值是指在一個數組中，假如一個元素比它的左右相鄰元素（如果存在）都小，那么這個元素就是局部最小值。

題目描述

給定一個不包含相同元素的整數數組，求一個局部最小值。

題解

1）數組第一個元素比第二個元素小，即為局部最小值。

2）數組最后一個元素比它前一個元素小，即為局部最小值。

3）若不滿足，那么局部最小值必可在數組首尾兩元素之間的某個位置取得。此時可以采用二分法思想，看中間位置是否符合條件，不符合就分成兩部分，從不符合的那一邊繼續操作。

public class LocalMinimum {

    public static int findLM(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length == 0) { //數組為空或數據長度為0
            return -1;
        }
        if (arr.length == 1) { //數組只有一個元素即為局部最小值
            return 0;
        }
        if (arr[0] < arr[1]) { //數組第一個元素比第二個元素小，即為局部最小值
            return 0;
        }
        if (arr[arr.length - 1] < arr[arr.length - 2]) {//數組最后一個元素比它前一個元素小，即為局部最小值
            return arr.length - 1;                     
        }
        //上述條件均不滿足，局部最小值必在數組內部取得
        //用二分法思想求解
        int left = 0, right = arr.length - 1;
        int mid;
        while (left < right) {
            mid = left + (right - left) / 2;
            if (arr[mid] > arr[mid - 1]) {
                right = mid;
            } else if (arr[mid] > arr[mid + 1]) {
                left = mid + 1;
            } else {
                return mid;
            }
        }
        return -1;
    }

    public static void main(String[] args) {
        //測試
        int[] arr = {4,3,6,8,2,1,5,7};
        int res = findLM(arr);
        if(res < 0) {
          System.out.println("最小值不存在");
        } else {
          System.out.println(arr[res]);
        }
    }
}

時間復雜度為O(logN)