局部最小值是指在一個數組中,假如一個元素比它的左右相鄰元素(如果存在)都小,那么這個元素就是局部最小值。
題目描述
給定一個不包含相同元素的整數數組,求一個局部最小值。
題解
1)數組第一個元素比第二個元素小,即為局部最小值。
2)數組最后一個元素比它前一個元素小,即為局部最小值。
3)若不滿足,那么局部最小值必可在數組首尾兩元素之間的某個位置取得。此時可以采用二分法思想,看中間位置是否符合條件,不符合就分成兩部分,從不符合的那一邊繼續操作。
public class LocalMinimum {
public static int findLM(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length == 0) { //數組為空或數據長度為0
return -1;
}
if (arr.length == 1) { //數組只有一個元素即為局部最小值
return 0;
}
if (arr[0] < arr[1]) { //數組第一個元素比第二個元素小,即為局部最小值
return 0;
}
if (arr[arr.length - 1] < arr[arr.length - 2]) {//數組最后一個元素比它前一個元素小,即為局部最小值
return arr.length - 1;
}
//上述條件均不滿足,局部最小值必在數組內部取得
//用二分法思想求解
int left = 0, right = arr.length - 1;
int mid;
while (left < right) {
mid = left + (right - left) / 2;
if (arr[mid] > arr[mid - 1]) {
right = mid;
} else if (arr[mid] > arr[mid + 1]) {
left = mid + 1;
} else {
return mid;
}
}
return -1;
}
public static void main(String[] args) {
//測試
int[] arr = {4,3,6,8,2,1,5,7};
int res = findLM(arr);
if(res < 0) {
System.out.println("最小值不存在");
} else {
System.out.println(arr[res]);
}
}
}
時間復雜度為O(logN)