如今 AI 變得無所不知，但原因並不是它真的能“窺探”萬物，僅僅是因為它學會了從“數據”中學習，尋得了萬物的規律。你與“淘友們”的瀏覽、購買數據，讓它了解了你這個類群消費者的偏好；你與“出行者們”的日復一日的交通記錄，讓它輕松掌握所有人的出行規律。
所以 AI 的本質就是“從大數據中學習”，那么想要了解 AI，是不是真的需要先用千萬級的數據練手呢？不是的。接下來我僅用四對數據，便能從中帶你找出“人工智能建模框架”的關鍵公式。
這一模塊，我們就開始從數學的視角來學習一下人工智能。
從“身高預測”認識 AI 本質
我們先來看一個最簡單的人工智能的例子。有四對父子，他們的身高分別如下表所示，假設孩子的身高與父親的身高之間是線性關系，試着用前三對父子身高的關系推算出第四對父子中兒子的身高。
| 序號 | 父親 | 兒子 |
| 1 | 173 | 170 |
| 2 | 170 | 176 |
| 3 | 176 | 182 |
| 4 | 182 | ？ |
我們可以利用 Excel 繪制散點圖的方法擬合，也可以用先前所學的線性回歸進行擬合。不管哪種方法，擬合的結果都是兒子的身高 = 父親的身高+3。我們根據這個關系可以推算出，對於身高 182 的父親，他的孩子更有可能的身高是 185。
其實，這就是一個用人工智能解決問題的案例。人工智能，是讓機器對數據進行計算，從而得到經驗（這很像人類對書本知識的學習），並利用經驗對未知事務做出更智能的決策。
在這個例子中，我們對前三對父子身高關系進行計算，得到了“兒子的身高 = 父親的身高 + 3”的經驗；再用這個經驗，對身高為 182 的父親的孩子身高做出更合理、智能的決策結果。
可見，人工智能的目標就是要做出更合理、智能的決策。它的途徑是對數據的計算，當然數據量越多越好，這也是“大數據”的核心優勢。它的產出結果就是經驗，有時候也叫作模型。換句話說，人工智能就是要根據輸入的數據，來建立出效果最好的模型。
人工智能建模框架的基本步驟
既然我們說，人工智能就是要建立模型，那究竟該怎么建立呢？有沒有一些通用的方法或者步驟呢？
答案是，有的。我們接下來，以前面預測孩子身高為例，再結合人工智能的定義，來試着總結出人工智能建立模型的步驟。
人工智能要通過數據來建立模型，那么數據是什么呢？其實，就是這三對父子的身高，這也是我們建模的輸入。那么模型又是什么呢？模型是用來做預測的經驗，其實這就是基於某個輸入的自變量，來預測與之對應的因變量的函數，即 y=f(x)。
在這個例子中加了一個假設，那就是父子之間的身高關系是線性的，這就意味着 f(x) 有線性函數的表現形式，其通式是 kx+b，也就是說 y=f(x)=kx+b。
當然，這個假設也可以是二次多項式的、指數型的。
此時可以發現，給定某個自變量 x 時，對因變量 y 的結果起到決定性作用的是參數 k 和 b。也就是說，模型的參數（k 和 b）與自變量 x，共同決定了因變量 y 的值。
因此，有時候人們也喜歡把上面的模型寫作 y=f(w;x)。在這里w就代表了模型的參數，它可以是個標量，也可能是個向量，取決於模型的參數有多少個。像此時有 k 和 b 兩個參數，那么w就是個向量，定義為 [k,b]。
人工智能的目標是要讓模型預測的結果盡可能正確，而決定模型預測結果的就是模型的參數。因此，建模的過程更像是找到最合適的參數值，讓模型的預測結果盡可能正確。
這句話有些隱諱，我們嘗試用數學語言來描述它。
圍繞“模型預測結果盡可能正確”，就是說預測的結果和真實的結果之間的偏差盡可能小，我們就需要用一個數學式子來表達。在先前的課時中，我們提到過利用平方誤差來描述兩個值的偏差程度，即 (y1-y2)2，代入到這里就是 (y-ŷ)2。
在例子中，我們有三對父子的數據，這樣就有了 3 個預測結果和 3 個真實結果。我們用 L(w) 來表示這 3 條數據的平方誤差之和，就有了 L(w) = (y1-ŷ1)2+(y2-ŷ2)2+(y3-ŷ3)2。
之所以用 L(w) 來表示，是因為真實值 ŷi 在數據集中是已知的；而預測值 yi = f(w; xi) 中，xi 在數據集中也是已知的，目前只有w這個模型參數是未知的。這樣，我們就寫出了“偏差”的函數。
最后，人工智能的目標是模型盡可能准確，也就是要讓“偏差盡可能小”，這就是求極值的問題，即計算 minL(w)。
人工智能建模框架的三個公式
其實，不論是多么復雜的人工智能模型，其建模過程都是上面的過程，而上面的過程又可以凝練出三個標准路徑，分別對應三個數學公式，它們分別如下。
第一步，根據假設，寫出模型的輸入、輸出關系 y = f(w; x)；
第二步，根據偏差的計算方法，寫出描述偏差的損失函數 L(w)；
第三步，對於損失函數，求解最優的參數值，即w*= argmin L(w)。
值得一提的是，前面所說的“偏差”，通常用損失函數這個專業名詞來表達。
人工智能技術不斷更新換代，但所有技術分支都在這三個步驟當中。不同種類的模型，其區別不外乎是這三個步驟實現方法的不同，下面我簡單舉例以下這種實現方式：
第一步的假設，可以由線性模型調整為高階多項式的假設 y=ax^2+bx+c；
第二步的損失函數，可以由平方誤差調整為絕對值求和的誤差，即 L(w) = |y1 - ŷ1| + |y2 - ŷ2| + |y3 - ŷ3|；
第三步的求解最優，可以采用求導法，也可以調整為梯度下降法，甚至可以用一些啟發式方法求解。
不管這些實現細節如何調整，永遠不變的就是這三個標准路徑，這也是搭建最簡 AI 模型的基本框架。
我們建模的目標就是，建立出效果最好的模型。由於參數決定了模型的預測結果，效果最好就是偏差最小，也就是說建模的目標就是，要找到讓偏差最小的參數值。用數學符號來表達就是w*= argmin L(w)，而w*就是我們要建立的最佳模型。
用 AI 基本框架重新看“線性回歸”
經過多年的發展，人工智能領域有很多被驗證成熟可用的模型。在這一講，先以我們都很熟悉的“線性回歸”為例，來驗證一下基本框架。
第一步，根據假設，寫出模型的輸入、輸出關系 y = f(w; x)。我們假設是線性模型，則有
y = kx + b。
第二步，根據偏差的計算方法，寫出描述偏差的損失函數 L(w)。我們選擇平方誤差，則有
L(w) = (y1 - ŷ1)^2 + (y2 - ŷ2)^2 + (y3 - ŷ3)^2。其中w= [k,b]，我們再把 y=kx+b 和三對父子的實際身高 xi、ŷi 代入上式，則有 L(k,b) = (173k+b-170)^2 + (170k+b-176)^2 + (176k+b-182)^2。
第三步，對於損失函數，求解最優的參數值，即w*= argmin L(w)。為了求解函數的極小值，我們考慮計算損失函數關於 k 和 b 的導數，則有
我們用求導法來計算函數最小值，則令這兩個偏導數為零並解方程，則有 179610k+1038b-182724=0 和 1038k+6b-1056=0，求得 k=1，b=3，這個結果與剛剛用 Excel 的計算結果完全一致。
這個例子就是對“線性回歸”另一個視角的解讀。你也可以理解為，線性回歸就是一種最基礎的人工智能模型。
總結
最后，我們對這一講進行總結。我們通過一個預測身高這樣一個最簡單的例子，以小見大，認識了人工智能模型的建模過程和基本本質。
人工智能的目標是做出更合理、更智能的決策，它的途徑是對數據進行計算，從而輸出結果，並將這一結果叫作模型。用一句話來概括，人工智能就是要根據輸入的數據，來建立出效果最好的模型。
人工智能的建模過程通常包括下面三個步驟：
第一步，根據假設，寫出模型的輸入輸出關系 y = f(w; x)；
第二步，根據偏差的計算方法，寫出描述偏差的損失函數 L(w)；
第三步，對於損失函數，求解最優的參數值，即w*= argmin L(w)。
人工智能發展到今天，很多成型的復雜的模型，都是對這三個步驟實現細節的優化。
附錄：
導數計算公式
1.y=c(c為常數) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x