校驗碼

進位進制數

基數：每個數碼位所用到的不同符號的個數，r進制的基數位r

BCD碼

8421碼：

每4個二進制位對應一個十進制位(有6個冗余狀態)
8、4、2、1分別對應每-位的權值，0000_{1001分別對應0}9，進行加法后若超出該范圍，則需+0110進行修正(強制向高位進1)

余3碼
8421碼+ (001 1)

2421碼
2、4、2、1分別對應每一位的權值
表示0_{4時最高位為0，表示5}9時最高位為1

ASCII碼
大寫字母: 65(0100 0001) ~90(0101 1010)
小寫字母: 97(0110 0001)~122(0111 1010)

奇偶校驗碼

由若干位代碼組成的一個字叫碼字。
將兩個碼字逐位進行對比，具有不同的位的個數稱為兩個碼字間的距離
一種編碼方案可能有若千個合法碼字，各合法碼字間的最小距離稱為“碼距”。

奇校驗碼:整個校驗碼(有效信息位和校驗位)中“1” 的個數為奇數。
偶校驗碼:整個校驗碼(有效信息位和校驗位)中“1”的個數為偶數。

異或運算后，當結果為一時，則代表為奇數個1，反之則為偶數個，源碼異或后則可得偶校驗的校驗碼

海明碼

海明碼設計思路:將信息位分組進行偶校驗——多個校驗位——多個校驗位標注出錯位置

補充：海明碼有1位糾錯，2位檢錯能力為了區分1位錯和2位錯，還需添加“全校驗位”對整體進行偶校驗注意:有的題目位置編號可能是從小到大的，但處理方法雷同

循環冗余校驗碼

算CRC碼時用異或運算

理論上可以證明循環冗余校驗碼的檢錯能力有以下特點:
1)可檢測出所有奇數個錯誤;
2)可檢測出所有雙比特的錯誤;
3)可檢測出所有小於等於校驗位長度的連續錯誤;
K個信息位，R個校驗位，若生成多項式選擇得當，且2^R>=K+R+1,則CRC碼可糾正1位錯