位運算符n&（n-1)詳解與妙用

用處一：求一個int類型數是否為2的冪

 

1、當n=4時，二進制為：0100

      n-1=3，二進制為：0011

      則：n&(n-1)==0  解釋（將0100最右邊的1變為0 則 0000=0）

2、當n=8時，為1000

　　n-1=7，為0111

　　則n&(n-1)==0

3、當n=5，為0101

　　n-1為0100

　　則n&(n-1)=0100=4!=0  解釋（將0101最右邊的1變為0 則 0100=4）

從上面我們可以看出，凡是2的冪，均是二進制數的某一高位為1，且僅此高位為1，比如4，0100；8，1000。那么它的n-1就變成了1所處的高位變成0，剩余低位變成1，如4-1,0011,8-1,0111，那么n&(n-1)必為0

也就是n&(n-1)==0

用處二：一個數的二進制中有多少位為1

    function findNumberOf1(num) {
        var count = 0;
        var n = num;
        while(n!==0) {
            count++;
            n = (n-1)&n
            console.log('count',count)
            console.log('n',n)
        }
        console.log(count)
    }

    findNumberOf1(7)// 3

用處三：一個數是否為4的冪

一個數是4的冪，那么必然是2的冪，反之，則不然

那么首先確定條件n&（n-1）==0，確定出該數是否為2的冪，這就找到了一項必要條件

剛才說了一個數是2的冪卻不一定是4的冪，比如2,8,32等這些都是2的級數次方

但是，我們可以發現，2的偶數次方，比如2^0=1,2^2=4,2^4=16,這些數減去1，都能被3整除，而2的奇數次方的數減去1之后無法被3整除，不信可以試試

這樣的話，我們就可以很容易找到4的冪的充要條件，即 n>0 && ((n&(n-1))==0) && ((n-1)%3==0)

用處四：接下來還有一些可以用到符號&運算的例子，比如求一個數32位二進制的倒序

int result =0；

for（int i=0；i<32；i++）{

       result<<=1;//result先左移一位，低位補0

       result = result+(n&1)；

     n>>=1;//n右移一位，高位補0

}

用處五：將一個數表示為16進制,並返回相應字符串

if(n==0) return "0";

String  result =""；

String[] map={"0"，"1"，"2"，"3"，"4"，"5"，"6"，"7"，"8"，"9"，"a"，"b"，"c"，"d"，"e"，"f"};

while（n!=0）{

result = map[n&15]+result;

n>>=4;

}