【詳解】位運算符--正數及負數的位運算

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位運算符的正負數計算，按位與&，按位或|，按位異或^，按位非~，左移<<，右移>>，以及涉及的碼制相關知識。

目錄

• 一、碼制
• 二、位運算符
  • 1、二元位運算符的運算
    • 按位與 &
    • 按位或 |
    • 按位異或 ^
    • 左移 <<
    • 右移 >>
  • 2、一元位運算符的運算
    • 按位非 ~
• 三、測試代碼

一、碼制

二進制數正負數三種表示法——原碼；反碼；補碼。
二進制數的第一位是符號位，0正1負；后面是數值位，

正數的原碼 = 反碼 = 補碼，即符號位為0，位於首位，隨后是二進制數的絕對值。
示例：5的原碼=0 0000101； 反碼= 0 0000101； 補碼=0 0000101

負數而言，三種表示法是不一樣的。
①原碼：符號位“1”+二進制數絕對值數值
②反碼：符號位“1”+數值位按位取反
③補碼：反碼+“1”（末位）
示例：-5原碼=1 0000101； 反碼=1 1111010； 補碼=1 1111011

二進制反碼和補碼運算性質：
[[X]反]反＝[X]原
[[X]補]補＝[X]原
[X]反+[Y]反=[X+Y]反（循環進位）
[X]補+[Y]補=[X+Y]補（舍棄進位）

二、位運算符

位運算符對二進制數進行操作，以二進制運算，文章中只使用8位二進制數進行表示，不過在計算機真實使用多少位存儲，讀者可以自己用左右移位運算符試試。 C/C++，JAVA，都是六種位運算符，運算的內在方式一樣。

位運算符	執行原理
按位與 &	兩個操作數同時為1，結果為1
按位或 l	兩個操作數只要有一個為1，結果就為1
按位異或 ^	兩個操作數相同，結果為0，不相同，結果為1
按位非 ~	操作數為1，結果為0；操作數為0，結果為1
左移 <<	二進制數整體左移，右側空位補0
右移 >>	二進制數整體右移，左側空位補0

1、二元位運算符的運算

二元位運算符：& ； | ；^ ；<< ；>>
正數之間：位運算是使用他們的原碼進行；
只要有負數：使用補碼進行運算，如果運算結果符號位為1，那么需要求運算結果結果的補碼才是答案，否則答案就是運算結果。

二元位運算符：<< ；>>
正數：左右移運算最終都為0
負數：左移最終的數值為0；右移為保證數值為負，末尾“+1”

按位與 &

兩個操作數同時為1，結果為1

正數
0 0 0 0 0 1 0 0 = 4
0 0 0 0 0 1 0 1 = 5
————————
0 0 0 0 0 1 0 0 = 4 & 5 = 4

正數負數
1 1 1 1 1 1 0 0 = -4補
0 0 0 0 0 1 0 1 = 5
————————
0 0 0 0 0 1 0 0 = -4 & 5 = 4

負數
1 1 1 1 1 1 0 0 = -4補
1 1 1 1 1 0 1 1 = -5補
————————
1 1 1 1 1 0 0 0 = [-4 & -5]補； -4 & -5=[[-4 & -5]補]補 =1 0001000 = -8

按位或 |

兩個操作數只要有一個為1，結果就為1

正數
0 0 0 0 0 1 0 0 = 4
0 0 0 0 0 1 0 1 = 5
————————
0 0 0 0 0 1 0 1 = 4 | 5 = 5

正數負數
1 1 1 1 1 1 0 0 = -4補
0 0 0 0 0 1 0 1 = 5補
————————
1 1 1 1 1 1 0 1 = [-4 | -5]補； -4 | -5=[[-4 | -5]補]補 =1 0000011 = -3

負數
1 1 1 1 1 1 0 0 = -4補
1 1 1 1 1 0 1 1 = -5補
————————
1 1 1 1 1 1 1 1 = [-4 | -5]補； -4 | -5=[[-4 | -5]補]補 =1 0000001 = -1

按位異或 ^

兩個操作數相同，結果為0，不相同，結果為1

正數
0 0 0 0 0 1 0 0 = 4
0 0 0 0 0 1 0 1 = 5
————————
0 0 0 0 0 0 0 1 = 4 ^ 5 = 1

正數負數
1 1 1 1 1 1 0 0 = -4補
0 0 0 0 0 1 0 1 = 5補
————————
1 1 1 1 1 0 0 1 = [-4 ^ -5]補； -4 ^ -5=[[-4 ^ -5]補]補 =1 0000111 = -7

負數
1 1 1 1 1 1 0 0 = -4補
1 1 1 1 1 0 1 1 = -5補
————————
0 0 0 0 0 1 1 1 = -4 ^ -5 = 7

左移 <<

二進制數整體左移，右側空位補0

正數
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 = 5
0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 = 5<<2 = 40

負數
0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 = -5
0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 = -5<<2 = -40

右移 >>

二進制數整體右移，左側空位補0

正數
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 = 5
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 = 5>>2 = 1

負數
0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 = -5
-5>>2
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 末尾“+1”
1 0010010 = -5>>2 = -2

2、一元位運算符的運算

一元位運算符：~

按位非 ~

按位非 ~

正數：求取非后的二進制碼的補碼，就是答案
負數：對取非后的二進制碼的求其補碼的兩個步驟顛倒求出來的，就是答案

操作數為1，結果為0；操作數為0，結果為1

正數
0 0 0 0 0 1 0 1 = 5
~5
1 1 1 1 1 0 1 0
1 0 0 0 0 1 0 1 符號位不變，取反
1 0 0 0 0 1 1 0 符號位不變，末尾加一
~5 = 1 0000110 = -6

負數
1 0 0 0 0 1 0 1 = -5
~(-5)
0 1 1 1 1 0 1 0
0 1 1 1 1 0 1 1 符號位不變，末尾加一
0 0 0 0 0 1 0 0 符號位不變，取反
~(-5) = 0 0000100 = 4

三、測試代碼

大家可以復制來驗證一下上文說的對不對哈哈

void test()
{
	cout << "4 & 5 = " << (4 & 5) << endl;
	cout << "-4 & 5 = " << (-4 & 5) << endl;
	cout << "-4 & -5 = " << (-4 & -5) << endl<<endl;
	cout << "4 | 5 = " << (4 | 5) << endl;
	cout << "-4 | 5 = " << (-4 | 5) << endl;
	cout << "-4 | -5 = " << (-4 | -5) << endl<<endl;
	cout << "4 ^ 5 = " << (4 ^ 5) << endl;
	cout << "-4 ^ 5 = " << (-4 ^ 5) << endl;
	cout << "-4 ^ -5 = " << (-4 ^ -5) << endl<<endl;

	cout << "~5 = " << ~5 << endl;
	cout << "~(-5) = " << ~(-5) << endl<<endl;

	cout << "5<<2 = " << (5 << 3) << endl;
	cout << "-5<<2 = " << (-5 << 3) << endl<<endl;

	cout << "5>>2 = " << (5 >> 2) << endl;
	cout << "-5>>2 = " << (-5 >> 2) << endl<<endl;

	cout << "5<<65 = " << (5 << 65) << endl;
	cout << "-5<<65 = " << (-5 << 65) << endl<<endl;

	cout << "5>>65 = " << (5 >> 10) << endl;
	cout << "-5>>65 = " << (-5 >> 10) << endl<<endl;
}

如有不足之處，還望指正 ^[1]。

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1. 如果對您有幫助可以點個贊或關注，將會是我最大的動力 ↩︎