matlab生成指定均值向量和協方差矩陣的多維正態分布樣本

產生一個協方差矩陣為R的n維隨機正態分布的一組樣本，matlab沒有現成的函數，不過我們可以通過一個線性變換來實現。

我們知道，matlab產生的n維正態樣本中的每個分量都是相互獨立的，或者說，它的協方差矩陣是一個數量矩陣mI，如：X = randn(10000,4);產生10000個4維分布的正態分布樣本，協方差矩陣就是單位矩陣I。

定理 n維隨機變量X服從正態分布N(u,B)，若m維隨機變量Y是X的線性變換，即Y=XC，其中C是n×m階矩陣，則Y服從m維正態分布N(uC,C'BC)。

根據這條定理，我們可以通過一個線性變換C把協方差矩陣為I的n維正態樣本變為協方差矩陣為C'C的n維正態樣本。如果我們要產生協方差矩陣為R的n維正態樣本，由於R為對稱正定矩陣，所以有Cholesky分解: R=C'C

附：matlab程序

function Y = multivrandn(u,R,M)
% this function draws M samples from N(u,R)
% where u is the mean vector(row) and R is the covariance matrix which must be positive definite

n = length(u);             % get the dimension
C = chol(R);               % perform cholesky decomp R = C'C
X = randn(M,n);            % draw M samples from N(0,I)

Y = X*C + ones(M,1)*u;

 

 

產生指定均值向量和協方差矩陣的多維正態分布樣本