圓周率的定義
圓周率 = 圓的周長 / 圓的直徑
假設圓的周長用英文字母C表示，圓的半徑用英文字母r表示
=> C = 2πr
弧與弧度的定義
弧
圓上任意兩點間的部分叫弧
弧度
弧度 = 弧長 / 圓的半徑
=> 弧長為半徑時，弧度為1
假設弧長用英文字母L表示，弧度用英文字母rad表示
=> rad = L / r
轉換
由上面的定義可以知道
當弧長 = 半徑時，rad = r / r = 1,即弧度為1。
當弧長 = 圓周長時，rad = 2πr / r = 2π,即弧度為2π
又，圓周的角度的360°
=> 弧度與角度換算：2π = 360° => π = 180°
秒與單位圓
用秒作為弧長計算其在單位圓（半徑為1）中的弧度。
- 前提
- 弧長為半徑時，弧度為1
- 弧長為π個半徑時，弧度為π。即半周，180°
- 弧長為2π個半徑時，弧度為2π。即一周，360°
- 以秒做弧長計算其在單位圓中的弧度
- 1秒。相當於弧長為1個半徑的長度，弧度為1
- 2秒。相當於弧長為2個半徑的長度，弧度為2
- 3.14秒。相當於弧長為3.14個半徑的長度，弧度為3.14，接近半周
- 6.28秒。相當於弧長為6.28個半徑的長度，弧度為6.28，接近一周
其實在單位圓中用秒作為弧長也可看做是用秒作為弧度。