圆周率的定义
圆周率 = 圆的周长 / 圆的直径
假设圆的周长用英文字母C表示，圆的半径用英文字母r表示
=> C = 2πr
弧与弧度的定义
弧
圆上任意两点间的部分叫弧
弧度
弧度 = 弧长 / 圆的半径
=> 弧长为半径时，弧度为1
假设弧长用英文字母L表示，弧度用英文字母rad表示
=> rad = L / r
转换
由上面的定义可以知道
当弧长 = 半径时，rad = r / r = 1,即弧度为1。
当弧长 = 圆周长时，rad = 2πr / r = 2π,即弧度为2π
又，圆周的角度的360°
=> 弧度与角度换算：2π = 360° => π = 180°
秒与单位圆
用秒作为弧长计算其在单位圆（半径为1）中的弧度。
- 前提
- 弧长为半径时，弧度为1
- 弧长为π个半径时，弧度为π。即半周，180°
- 弧长为2π个半径时，弧度为2π。即一周，360°
- 以秒做弧长计算其在单位圆中的弧度
- 1秒。相当于弧长为1个半径的长度，弧度为1
- 2秒。相当于弧长为2个半径的长度，弧度为2
- 3.14秒。相当于弧长为3.14个半径的长度，弧度为3.14，接近半周
- 6.28秒。相当于弧长为6.28个半径的长度，弧度为6.28，接近一周
其实在单位圆中用秒作为弧长也可看做是用秒作为弧度。