中綴表達式轉后綴表達式

　　先看幾個中綴表達式和它們對應的后綴表達式的例子

　　可以看到操作數a, b, c 在中綴表達式中的順序和在后綴表達式中的順序是一致的，但操作符的順序可能不一致，因為在中綴表達式中操作符有優先級，括號也能改變運算的優先級，這些都要在后綴表達式中體現出來，后綴表達式中沒有括號。那怎么轉化呢？

　　1，創建一個變量，初始化為空的字符串，來表示要完成的后綴表達式，創建一個字符棧，用來存儲操作符

　　2，從左向右依次掃描中綴表達式，

　　　　遇到操作數，直接加到后綴表達式的后面 ，因為，在中綴表達式和后綴表達式中，操作數的順序是一樣的，

　　　　遇到操作符，要先存起來，存到棧中，因為操作符有優先級，它要和后面的操作符比較優先級，然后才能決定把它放到什么哪個位置。

　　　　　　如果棧為空，直接把操作符放入棧中

　　　　　　如果棧不為空，比較優先級。

　　　　　　　　如果遇到的操作符比棧頂中的操作符優先級高，把遇到的操作符放入棧中。

　　　　　　　　如果遇到的操作符和棧頂操作符的優先級相等，這要考慮操作符的結合性，它是從左到右結合，還是從右到左結合。

　　　　　　　　　　從左到右接合，就是操作數屬於它前面的操作符而不是它后面操作符。+, - , * , / 就是從左向右結合，比如a-b+c中的b是-的操作數，而不是+的操作數，整個表達式，也是從左向右計算的。

　　　　　　　　　　從右向左結合，操作數屬於它前面的操作符而不是它后面操作符，比如階乘。a ^ b ^ c， b是第二個^的操作數，而不是第一個^的操作數，整個表達式也是從右向左計算，a ^ (b ^ c)。

　　　　　　　　　　如果從左向右接合，那就彈棧，把操作符放到后綴表達式中，如果從右向左結合，則把遇到的操作符放入棧中(和優先級高的情況一致)

　　　　　　　　如果遇到的操作符比棧頂中的操作符優先級低，那就彈棧，把操作符放到后綴表達式中

　　　　遇到(，放到字符棧，因為要等到)才能知道怎么操作。

　　　　遇到)，依次從字棧中彈棧，放到后綴表達式中，直到遇到(,  遇到(, 要把它彈棧，然后舍棄掉。

　　3，循環完畢，如果字符棧中還有操作符，依次彈棧放到后綴表達式中，最終棧為空，得到完整的后綴表達式。

　　舉幾個例子，來理解一下轉化過程，如果遇到的操作符比棧頂的操作符優先級高，比如把a + b * c。先創建空字符串作為后綴后達式，再從左到右掃描中綴表達式，把a放到新建后綴表達式后面，把+存到棧中，然后把b放到后綴表達式后面，這時遇到了*，*號的優先級比棧中的+高，也就是說，操作數b並不是+的第二個操作數，而是乘號的操作數，+的操作數要等待*的運算結果，這時把*放入到棧中，再把c放到后綴表達式中，中綴表達式掃描完畢，這時把操作符從棧中pop()出來，依次放到后綴表達式的后面，得到整個后綴表達式是abc*+

 

　　遇到的操作符和棧頂操作符的優先級相等，但是從左向右結合，比如a-b+c。創建空字符串表示后綴表達式，ab放到空字符中，-放入到字符棧中，此時遇到+，+和-的優先級相等，+的操作要等它左邊表達式的結果，也就是說，要先算減的結果，a，b屬於-，所以把-彈棧，放到后綴表達式中，此時棧為空，再把+放入到棧中。把c放到后綴表達式，彈棧+，把+放到表達式中。最終，a-b+c的后綴表達式為ab-c+

 　　遇到的操作符和棧頂操作符的優先級相等，但是從右向左結合，比如a ^ b ^ c, 創建空字符串表示后綴表達式，ab放到空字符中，^放入到字符棧中，此時又遇到^，它和棧頂中的^優先級相等，但^是從右向左接合，要先計算后邊的結果，所以還是把^入棧，c放到后綴表達式，依次彈棧^，放到表達式中。最終，a ^ b ^ c的后綴表達式為a b c ^ ^

 

　　綜上所述，中綴表達式轉化為后綴表達式，步驟如下:

　　從左向右依次掃描中綴表達式，

　　　　如果遇到操作數，就放入到后綴表達式字符串中，默認是空字符串。

　　　　如果遇到^，就入字符棧。

　　　　如果遇到+, -, *, /,  如果棧不為空並且新來的操作符比棧項的操作符優先級低，就不停彈棧，添加到后綴表達式中，然后把新的操作符入棧。

　　　　如果遇到 (，入字符棧。

　　　　如果遇到 )，依次彈字符棧，添加到后綴表達式中，直到遇到(，然后把它舍棄掉。

　　掃描完畢后，如果字符棧不為空，再依次彈字符棧，添加到后綴表達式中。

import java.util.Stack;

public class InfixToPostfix {
    public static String convertToPostfix(String infixExpression){

        // 創建字符棧
        Stack<Character> operators = new Stack<>();

        // 創建將要實現的后綴表達式，初始為空
        StringBuilder postfix = new StringBuilder();

        for (int i = 0; i < infixExpression.length(); i++) {

            char c = infixExpression.charAt(i);

            // 如果中綴表達式中有空格
            if (c == ' ') {
                continue;
            } else if (c == '^'){
                operators.push(c);
            } else if (c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/' ){
                while (!operators.isEmpty() && priority(c) <= priority(operators.peek())){
                    postfix.append(operators.pop());
                }

                operators.push(c);
            } else if (c == '('){
                operators.push(c);
            } else if(c == ')'){
                while (operators.peek() != '('){
                    postfix.append(operators.pop());
                }
                operators.pop();
            } else {
                postfix.append(c);
            }
        }

        while (!operators.isEmpty()){
            postfix.append(operators.pop());
        }

        return postfix.toString();

    }

    private static int priority(char operator) {
        if(operator == '*' || operator == '/' ) {
            return 1;
        } else if (operator == '+' || operator == '-' ) {
            return 0;
        } else {
            return -1;
        }
    }
}

　　調用 convertToPostfix("a  / b  * (c  + (d  - e))")，得到后綴表達式為"a  / b  * (c  + (d  - e))"。