我們在上一個教程中前面的例子學習了使用Sobel邊緣檢測。原理是利用邊緣區域像素值的跳變。通過求一階導數，可以使邊緣值最大化。如下圖所示：
那么，如果求二階導數會得到什么呢?
可以觀察到二階導數為0的地方。因此，可以利用該方法獲取圖像中的邊緣。然而，需要注意的是二級導數為0的不只出現在邊緣地方，還可能是一些無意義的位置，根據需要通過濾波處理該情況。
二階微分
現在我們來討論二階微分，它是拉普拉斯算子的基礎，與微積分中定義的微分略有不同，數字圖像中處理的是離散的值，因此對於一維函數的一階微分的基本定義是差值：
類似的，二階微分定義為：
將一維函數擴展到二維：
二階微分的定義保證了以下幾點：
1、在恆定灰度區域的微分值為0
2、在灰度台階或斜坡的起點處微分值非零
可以看出，二階微分可以檢測出圖像的邊緣、增強細節
拉普拉斯算子
從上面的解釋，可以看出二階導數可以擁有邊緣檢測。由於圖像是二維的，因此需要分別獲取兩個方向的導數。這里使用的是拉普拉斯算子來進行近似。
拉普拉斯算子用下面公式定義：
其中：
可以用多種方式將其表示為數字形式。對於一個3*3的區域，一般情況下被推薦最多的形式是：
實現上式的濾波器模板為：
我們可以發現，拉普拉斯算子不需要向Sobel算子那樣分別對x，y方向進行處理，它可以直接處理，現在我們來看看OpenCV中的拉普拉斯算子的函數原型：
dst = cv2.Laplacian(src, ddepth[, dst[, ksize[, scale[, delta[, borderType]]]]])
如果看了上一個教程中對於Sobel算子的介紹，這里的參數應該不難理解。
前兩個是必須的參數：
第一個參數是需要處理的圖像；
第二個參數是圖像的深度，-1表示采用的是與原圖像相同的深度。目標圖像的深度必須大於等於原圖像的深度；
其后是可選的參數：
dst不用解釋了；
ksize是算子的大小，必須為1、3、5、7。默認為1。
scale是縮放導數的比例常數，默認情況下沒有伸縮系數；
delta是一個可選的增量，將會加到最終的dst中，同樣，默認情況下沒有額外的值加到dst中；
borderType是判斷圖像邊界的模式。這個參數默認值為cv2.BORDER_DEFAULT。
我們來看代碼：
import cv2
import numpy as np
img = cv2.imread("pie.png")
dst = cv2.Laplacian(img,cv2.CV_16S,ksize=3)
dst = cv2.convertScaleAbs(dst)
cv2.imshow("img",img)
cv2.imshow("res",dst)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()
現在可以拿這個結果對比上一個教程的結果了，我們發現，這個結果要比上一個教程的結果好的多，對於邊緣檢測沒有大的偏差。
然而事實上，這只是對於簡單的圖像而言，而對於一幅復雜的圖像，那么邊緣提取就有點愛莫能助了，我們來看代碼：
import cv2
import numpy as np
img = cv2.imread("cat.jpg")
dst = cv2.Laplacian(img,cv2.CV_16S,ksize=3)
dst = cv2.convertScaleAbs(dst)
cv2.imshow("img",img)
cv2.imshow("res",dst)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()
可以看到，對於較為復雜的圖像，拉普拉斯算子的效果也並不是很好，由於二階微分一定的局限性，目前的邊緣檢測還不夠完美，我們需要一種綜合的算法，而這將在下一個教程中介紹到。