21-22(1)第4次線上賽題解

雖然這場我陪跑了（被教育了）

但是題解這東西想寫就寫了 

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沒出現的數字

題意：

判斷一個正整數的每一位數字中是否出現了0~9這10個數字，統計有多少個數字沒出現過。

題解：

使用bool數組標記是否出現過

• 使用memset初始化
• 使用string類型讀取數據，用s[i]-'0'作為下標

上板子：

using namespace std;
bool num[10];
int main() {
    int T;cin >> T;
    while (T--) {
        int ans = 0;
        memset(num, 0, sizeof(num));//初始化num數組
        string s;
        cin >> s;
        for (int i = 0;i < s.length();i++)
            num[s[i] - '0'] = 1;
        for (int i = 0;i < 10;i++)
            if (!num[i])ans++;
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

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喜歡的數字

題意：

規定 tql 喜歡 2 的整數次冪以及 2 的整數次冪 -1

給定一個數 num，求距離 num 最近的符合規定的數

題解：

進行預處理，記錄所有案例范圍內 tql 喜歡的數字

注：2^17=131,072，所以這題其實運算量不大，應該暴力也能AC

• 使用set容器存儲（可以用數組代替，記得對數組使用sort排序）
  關於set容器的使用，可以參考網絡資料或者我的這篇《[C++STL] set 容器的入門》
• 使用lower_bound(begin,end,num)查找（lower_bound要對已經排序的數組使用）

上板子：

using namespace std;
int main() {
    int a[50], p = 1,cnt=0;
    for (int i = 1;i < 18;i++) {
        p <<= 1;
        a[cnt++] = p - 1;
        a[cnt++] = p;
    }
    int t;
    cin >> t;
    int num;
    while (t--) {
        cin >> num;
        int num1 = *lower_bound(a, a+cnt-1, num);//二分查找，返回大於等於num的值的最小地址
        int num2 = (num1 + 1 >> 1);//注意理解這里的num為什么要+1，可以自己代一組數據進去試試
        cout << (num1 - num < num - num2 ? num1 : num2) << endl;//輸出距離較小的值
    }
    return 0;
}

上板子（使用set）：

using namespace std;
int main() {
    set<int>s;
    int a = 1;
    for (int i = 1;i < 18;i++) {
        a <<= 1;//位運算，相當於乘2
        s.insert(a - 1);
        s.insert(a);
    }
    int t;cin >> t;
    int num;
    while (t--) {
        cin >> num;
        int num1 = *lower_bound(s.begin(), s.end(), num);//二分查找，返回大於等於num的值的最小地址
        int num2 = (num1 + 1 >> 1);//注意理解這里的num為什么要+1，可以自己代一組數據進去試試
        cout << (num1 - num < num - num2 ? num1 : num2) << endl;//輸出距離較小的值
    }
    return 0;
}  

 

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OJ新人

題意：

問最優的做題順序下的小分比當前順序下的小分，能少多少？

題解：

1. 計算當前總分sum1
2. 計算每道題的用時並記錄到數組a[]
3. 對a進行排序
4. 從用時最短的題目開始做

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斐波那契湯

題意：

一個數列滿足：v_i=v_i-1/2+v_i-2/3，i>=3；另外，每到5的倍數會 + c ，現給定前兩項與 c 求第 m 項

題解：

暴力迭代就是了

上板子：

using namespace std;int main() {
    int t;cin >> t;
    while (t--) {
        int a, b, c, m;
        cin >> a >> b >> c >> m;
        if (m == 1)cout << a << endl;
        else if (m == 2)cout << b << endl;
        else {
            for (int i = 3;i <= m;i++) {
                a = a / 3 + b / 2;
                if (i % 5 == 0)a += c;
                swap(a, b);
            }
            cout << b << endl;
        }
    }
    return 0;
}

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公共質因數的和

題意：

求a和b的所有公共質因數之和。

題解：

方法一：

• 先求a b的最大公因數，然后求最大公因數的質因數，然后相加求和

 方法二：

• 使用短除法，除去算出a所有的質因數，判斷其是否為b的因數（思考一下為什么能夠保證每次的 i 都為質數）

 

主要是方法的問題，其實代碼實現沒有很大的難度

上板子（方法一）：

using namespace std;
typedef long long ll;
int gcd(int a, int b)//輾轉相除法求最大公因數
{
    return !b ? a : gcd(b, a % b);
}
bool isPrime(int x) {//素數判斷
    if (x < 2) return false;
    for (int i = 2;i <= sqrt(x);i++)
        if (x % i == 0) return false;
    return true;
}
int main() {
    int t;cin >> t;
    while (t--) {
        int num1, num2;
        ll sum = 0;
        cin >> num1 >> num2;
        int num = gcd(num1, num2);
        for (int i = 2;i <= sqrt(num);i++) {
            if (num % i == 0 && isPrime(i))sum += i;
            if (num / i == i)continue;
            if (num % (num / i) == 0 && isPrime(num / i))sum += num / i;
        }
        if (isPrime(num))sum += num;
        cout << sum << endl;
    }
    return 0;
}

上板子（方法二）：

using namespace std;
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    while (n--){
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        int ans = 0;
        for (int i = 2; i * i <= a; i++){
            if (a % i == 0){//i是a的因數
                if (b % i == 0) ans += i;//i是b的因數
                while (a % i == 0)
                    a /= i;//短除法
            }
        }
        if (a > 1 && b % a == 0)//此時的a是b的因數（特判）
                ans += a;
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
} 

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最大乘積

題意：

把一個正偶數m拆分成兩個質數之和（可以是相同的質數），輸出這兩個質數可能的最大乘積。

題解：

1. 使用埃氏篩計算范圍內的全部質數
2. 從m/2開始算（兩數和固定情況下，兩數越接近兩數乘積越大）

上板子：

using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1000007;
bool isprime[N];
int main() {
    memset(isprime, 1, sizeof(isprime));
    for (int i = 2; i * i < N; i++) {//埃氏篩
        if (isprime[i]) {
            for (int j = i * i; j < N; j = j + i) {
                isprime[j] = 0;
            }
        }
    }
    int T;cin >> T;
    while (T--) {
        ll num;
        cin >> num;
        for (ll i = num / 2;i > 1;i--) {
            if (isprime[i] && isprime[num-i]) {
                cout << i * (num-i) << endl;
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}

 

 

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制作：BDT20040

PS：這次線上賽被教育了，看到大佬30分鍾AK我直接心態炸了嗐