A. Divan and a Store
給你\(N\)個物品，每個物品有相應的價格\(a_i\)，你有\(K\)元，問最多能買多少個價格在\([l,r]\)之間的物品
\(1 \leq N \leq 100\)
\(N\)很小，將物品從小到大排序，依次購買即可。
\(code:\)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t,n,l,r,k;
const int MAX_N = 100 + 5;
int a[MAX_N];
int main(){
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%d%d%d%d",&n,&l,&r,&k);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
}
sort(a+1,a+1+n);
int cnt=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(a[i]>=l && a[i]<=r){
if(k>=a[i]){
k-=a[i];
cnt++;
}
else break;
}
}
printf("%d\n",cnt);
}
return 0;
}
B. Divan and a New Project
在坐標軸上，你需要確定\(N\)個點的坐標，每個點需要到達\(a_i\)次，從\(0\)號點到\(i\)號點的距離為\(2|x_0-x_i|\)，問最少需要走多少距離，並構造出任意一種方案。
按權值（到達次數）從大到小排序，對於權值大的點放在離\(0\)號節點近的地方。
\(code:\)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX_N = 200000 + 5;
int t,n,ans[MAX_N];
struct node{
int x,id;
}a[MAX_N];
bool cmpx(node a,node b){
return a.x>b.x;
}
int main(){
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i].x);
a[i].id=i;
}
sort(a+1,a+1+n,cmpx);
ans[0]=0;
int cnt1=0,cnt2=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(i&1) ans[a[i].id]=++cnt1;
else ans[a[i].id]=--cnt2;
}
// printf("\n");
long long res=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
res+=2ll*abs(ans[a[i].id])*a[i].x;
}
printf("%lld\n",res);
for(int i=0;i<=n;i++){
printf("%d ",ans[i]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
C. Divan and bitwise operations
位運算你能不能去死啊！！！
一個長度為\(N\)的序列，但你不知道序列的具體元素，只知道\(m\)段區間按位或的值，求這個序列的子序列（子集）異或和的和。
自閉題
這是一個場上還原了序列但不會統計答案的SB。
當我們確定序列后，考慮如何計算答案。
發現，如果枚舉子集肯定是不合理的，也想不到什么方法可以優化，但求的是異或和的和，考慮二進制下每一位單獨考慮，對於第\(i\)位，序列中第\(i\)位為1的數有\(cnt1\)個，為0的有\(cnt2\)個，對於為0的情況，選或不選都行，貢獻為\(2^{cnt2}\)，考慮為1的情況，發現只有當選擇個數為奇數時，該為才會為1，所以貢獻為\(C_{cnt1}^1+C_{cnt1}^3+...+C_{cnt1}^{2k-1} = 2^{cnt1-1}\)，所以貢獻為\(2^{cnt1-1}*2^{cnt2}*2^i\)
考慮如何還原原序列，可以發現，題目給定的限制是區間按位或的值。因為是按位或，所以二進制為0的位置，這區間的數二進制下該位置一定都為0。
於是使這個數能為1的地方都為1，隨便拿個什么東西來維護就行了，例如：線段樹，對每一位差分數組....
時間復雜度\(O(nlogn)\)
但是，發現答案式子\(2^{cnt1-1}*2^{cnt2}*2^i = 2^{n-1}*2^i\)那么只要第\(i\)位，\(n\)個數不全是0，那么都是必定有貢獻的，所以將每個按位或和按位或起來，得到的\(X\)就等於\(\sum 2^i (第i位為1)\)
時間復雜度\(O(n)\)
\(code: O(nlogn)\)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX_N = 200000 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
int t,n,m,ans[MAX_N];
struct node{
int l,r,x;
}p[MAX_N];
namespace SegmentTree{
#define ls ((p)<<1)
#define rs ((p)<<1|1)
int lazy[MAX_N<<2];
void build(int p,int l,int r){
lazy[p]=(1<<30)-1;
if(l==r){
return;
}
int mid=l+r>>1;
build(ls,l,mid);
build(rs,mid+1,r);
}
void pushdown(int p,int l,int r){
if(lazy[p]==(1<<30)-1) return;
lazy[ls]&=lazy[p];
lazy[rs]&=lazy[p];
lazy[p]=(1<<30)-1;
}
void modify(int p,int l,int r,int L,int R,int x){
if(L<=l && r<=R){
lazy[p]&=x;
return;
}
pushdown(p,l,r);
int mid=l+r>>1;
if(L<=mid) modify(ls,l,mid,L,R,x);
if(mid<R) modify(rs,mid+1,r,L,R,x);
}
int query(int p,int l,int r,int x){
if(l==r){
return lazy[p];
}
pushdown(p,l,r);
int mid=l+r>>1;
if(x<=mid) return query(ls,l,mid,x);
else return query(rs,mid+1,r,x);
}
}
inline void add(int &x,int y){
x+=y;
if(x>=mod) x-=mod;
}
int x[MAX_N];
int ksm(int x,int y){
int res=1;
while(y){
if(y&1) res=1ll*res*x%mod;
x=1ll*x*x%mod;
y>>=1;
}
return res;
}
int main(){
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++) ans[i]=(1<<30)-1;
SegmentTree::build(1,1,n);
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d",&p[i].l,&p[i].r,&p[i].x);
SegmentTree::modify(1,1,n,p[i].l,p[i].r,p[i].x);
}
for(int i=1;i<=n;i++) ans[i]=SegmentTree::query(1,1,n,i);
int cnt[2];
int Ans=0;
for(int k=0;k<30;k++){
cnt[0]=cnt[1]=0;
int tmp=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
cnt[(ans[i]>>k)&1]++;
}
if(cnt[1]) add(Ans,1ll*ksm(2,cnt[0])*ksm(2,cnt[1]-1)%mod*(1<<k)%mod);
}
// add(Ans,Ans);
printf("%d\n",Ans);
}
return 0;
}